Q34.17 Quando uma lente convergente é imersa na água, sua distância focal aumenta ou diminui em comparação com o valor quando a lente está imersa no ar? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a distância focal de uma lente convergente quando ela é imersa na água em vez de no ar. O conteúdo aqui é a fórmula do fabricante de lentes (lens-maker’s formula) que relaciona a potência da lente ao índice de refração dos meios e às curvaturas das faces.

Passo 2

Para uma lente delgada de índice de refração n_{\ell} imersa num meio de índice n_{\mathrm{m}}, a fórmula do fabricante é
\frac{1}{f} \;=\;\Bigl(\frac{n_{\ell}}{n_{\mathrm{m}}}-1\Bigr)\,\Bigl(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\Bigr)
onde R_{1} e R_{2} são os raios de curvatura das faces da lente.

Passo 3

No ar, n_{\mathrm{m}}=1, logo
\frac{1}{f_{\text{ar}}} = (n_{\ell}-1)\,\Bigl(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\Bigr).
Na água, n_{\mathrm{m}}=n_{\text{água}}\approx1,33á, então
\frac{1}{f_{\text{água}}} = \Bigl(\frac{n_{\ell}}{n_{\text{água}}}-1\Bigr)\,\Bigl(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\Bigr).áá

Passo 4

Como n_{\text{água}}>1á, tem-se
\frac{n_{\ell}}{n_{\text{água}}}-1 \;<\; n_{\ell}-1á
portanto
\frac{1}{f_{\text{água}}} \;<\; \frac{1}{f_{\text{ar}}} \quad\Longrightarrow\quad f_{\text{água}} \;>\; f_{\text{ar}}.áá

Resposta

A distância focal aumenta quando a lente convergente é imersa na água, pois a diferença de índice de refração entre a lente e o meio diminui, reduzindo sua potência.

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