Determine a quantidade de energia mínima necessária que se deve fornecer para aprisionar um elétron livre em um poço de potencial infinito cúbico (três dimensões) de largura 1 nm . Considere que o elétron tem energia cinética inicial nula.
Passo 1
O enunciado pergunta a menor energia que precisamos dar a um elétron livre (energia cinética inicial zero) para confiná-lo num poço de potencial infinito cúbico de lado
. O conteúdo aqui é “partícula num poço infinito em 3D” e vamos usar a fórmula dos níveis de energia quânticos desse poço.
Passo 2
Para uma partícula de massa
num poço cúbico infinito de lado
, os níveis de energia são
onde
.
Passo 3
O estado fundamental (menor energia) tem
. Logo
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Convertendo para elétron-volt (
):
Resposta
A energia mínima necessária vale aproximadamente