Considerando um investimento de \mathrm{R} \ 1.500 .000,00$ no ano zero e o fluxo de caixa em reais nos demais anos, conforme tabela abaixo, o Payback Simples desse investimento será de:
Table 1: Em (R$)
\captionsetup{labelformat=empty}
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-15.000,00 180.500 250.000 370.000 450.000 500.000 600.000 600.000 600.000
A) 3 anos e 5 meses.
B) 4 anos, 1 mês e 15 dias.
C) 4 anos, 5 meses e 29 dias.
D) 5 anos e 1 mês.
E) 5 anos, 2 meses e 10 dias.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O enunciado fornece:
  • Investimento inicial (ano zero): R\$1.500.000,00 (peguei esse valor do texto do enunciado).
  • Fluxos de caixa anuais (peguei estes números da tabela do enunciado):
    • Ano 1: R\$180.500,00
    • Ano 2: R\$250.000,00
    • Ano 3: R\$370.000,00
    • Ano 4: R\$450.000,00
    • Ano 5: R\$500.000,00
    • Ano 6: R\$600.000,00
    • Ano 7: R\$600.000,00
    • Ano 8: R\$600.000,00
O enunciado pede:
  • Calcular o Payback Simples desse investimento e escolher entre as alternativas dadas.

Passo 2

O que é Payback Simples e como vamos calcular (explicação didática, sem pular etapas).
  • Payback Simples é o tempo necessário para que a soma acumulada dos fluxos de caixa positivos iguale o investimento inicial. Em outras palavras, soma-se ano a ano os recebimentos até que a soma atinja R\$1.500.000,00.
  • Procedimento prático na prova: computar a soma acumulada ano a ano; quando a soma acumulada passar do valor do investimento, o payback está dentro desse ano. Calcular a fração do ano necessária dividindo o saldo restante (a recuperar) pelo fluxo de caixa desse ano.

Passo 3

Calcular as somas acumuladas ano a ano (mostrando as contas para você poder reproduzir na prova):
  • Após o ano 1:
\text{Acumulado}_1 = R\$180.500,00
  • Após o ano 2:
\text{Acumulado}_2 = R\$180.500,00 + R\$250.000,00 = R\$430.500,00
  • Após o ano 3:
\text{Acumulado}_3 = R\$430.500,00 + R\$370.000,00 = R\$800.500,00
  • Após o ano 4:
\text{Acumulado}_4 = R\$800.500,00 + R\$450.000,00 = R\$1.250.500,00
Observação útil: até o final do ano 4 ainda não recuperamos todo o investimento, pois R\$1.250.500,00 < R\$1.500.000,00. Portanto o payback ocorre durante o ano 5.

Passo 4

Calcular quanto falta recuperar no início do ano 5 e qual fração do ano 5 isso representa:
  • Saldo a recuperar no início do ano 5:
\text{Saldo} = R\$1.500.000,00 - R\$1.250.500,00 = R\$249.500,00
  • No ano 5 o fluxo é R\$500.000,00. A fração do ano 5 necessária é:
\text{Fração do ano} = \frac{R\$249.500,00}{R\$500.000,00} = 0,499çã

Passo 5

Converter a fração do ano em meses e dias (método prático usado em provas: 1 ano = 12 meses e 1 mês ≈ 30 dias, o que nos dá uma resposta compatível com as alternativas):
  • Meses:
0,499 \times 12 = 5,988\\ \text{meses} \;\Rightarrow\; 5\\ \text{meses completos}
  • Dias restantes dentro do mês:
0,988 \times 30 = 29,64\\ \text{dias} \approx 29\\ \text{dias (aproximadamente)}
Portanto o payback é 4 anos completos (terminados ao fim do ano 4) mais 5 meses e cerca de 29 dias.

Passo 6

Interpretação final e escolha da alternativa:
  • O Payback Simples calculado é aproximadamente 4 anos, 5 meses e 29 dias, que corresponde à alternativa C.

Resposta

C) 4 anos, 5 meses e 29 dias.

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