Em explosões termonucleares, como a ocorrida no reator 4 de Chernobyl em 1986, a temperatura no centro da explosão pode chegar até
K.
Calcule o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima (
) e a radiância espectral (
) para esse
, na temperatura de
K.
Calcule o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima (
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: numa explosão termonuclear (tipo Chernobyl) a temperatura chega a
A gente precisa achar:
- o comprimento de onda onde a emissão é máxima,
, - a radiância espectral
em .
Matéria envolvida: radiação de corpo negro. Vamos usar
- a Lei de Wien (para
), - a Lei de Planck (para a radiância espectral).
Passo 2
Lei de Wien (forma em comprimento de onda) diz:
onde
.
Logo
Logo
Passo 3
Substituindo
:
Passo 4
Agora a radiância espectral (por unidade de comprimento de onda) vem da Lei de Planck:
Aqui
= 6,626×10⁻³⁴ J·s,
= 3,00×10⁸ m/s,
= 1,381×10⁻²³ J/K.
Passo 5
Note que, justamente na raiz que define
, o argumento do expoente vira uma constante:
Logo
e
e
Passo 6
Calculemos o numerador
E o denominador
.
Dividindo e multiplicando pelo fator :
Dividindo e multiplicando pelo fator