Em explosões termonucleares, como a ocorrida no reator 4 de Chernobyl em 1986, a temperatura no centro da explosão pode chegar até 10^70 K.
Calcule o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima ( λmax) e a radiância espectral ( RT) para esse λmax, na temperatura de 10^70 K.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: numa explosão termonuclear (tipo Chernobyl) a temperatura chega a
T = 10^70 K
A gente precisa achar:
  1. o comprimento de onda onde a emissão é máxima, ,
  2. a radiância espectral em .
Matéria envolvida: radiação de corpo negro. Vamos usar
  • a Lei de Wien (para ),
  • a Lei de Planck (para a radiância espectral).

Passo 2

Lei de Wien (forma em comprimento de onda) diz:
lambdamax,T = b,
onde lambdamax = bT .
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Passo 3

Substituindo lambdamax = 2,89777times10^-310^70 = 2,9times10^-73,m :

Passo 4

Agora a radiância espectral (por unidade de comprimento de onda) vem da Lei de Planck:
Rlambda(T) = 2pi h c^2lambda^5, 1exp!l(tfrach clambda kB Tr)-1
Aqui
= 6,626×10⁻³⁴ J·s,
= 3,00×10⁸ m/s,
= 1,381×10⁻²³ J/K.

Passo 5

Note que, justamente na raiz que define x ;=;h clambdamax kB T ;=;h cb,kB ;approx;4,97 , o argumento do expoente vira uma constante:
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e

Passo 6

Calculemos o numerador
2pi h c^2 approx 2pi,(6,626times10^-34),(3,00times10^8)^2 approx 3,75times10^-16 (Jcdot m^2/s)
E o denominador Rlambdamax approx 3,75times10^-162,05times10^-363 ;times;0,00691 ;approx;1,3times10^345 l(Wcdot m^-2cdot sr^-1cdot m^-1r) .
Dividindo e multiplicando pelo fator :

Resposta

boxed lambdamax approx 2,9times10^-73,m, RTl(lambdamaxr)approx 1,3times10^345,W,m^-2,sr^-1,m^-1

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