Considerando
, represente, enumerando seus elementos, os conjuntos abaixo.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para representar, enumerando seus elementos, o conjunto
Ou seja: devo listar todos os elementos de
que satisfazem a equação
.
Passo 2
Plano de ação (passo a passo lógico que vou seguir):
- Resolver a equação
, no conjunto dos números reais para obter as possíveis soluções. - Verificar quais dessas soluções pertencem ao conjunto
. - Escrever o conjunto pedido, enumerando os elementos que passaram no filtro.
Passo 3
Resolver a equação
, por manipulação algébrica simples:
Subtraindo
de ambos os lados,
Agora aplicamos a raiz quadrada: quando
as soluções são
ou seja,
e
.
Explicação didática rápida: a operação
faz com que sinais opostos se tornem iguais (pois
), por isso ao resolver
devemos considerar tanto
quanto
(se
).
Passo 4
Verificação direta das soluções na equação original (para evitar raízes extranhas):
- Para
: , funciona. - Para
: , também funciona.
Portanto ambas as soluções são válidas.
Passo 5
Agora checar pertencimento a
. O conjunto
fornecido contém explicitamente os elementos
e
(veja
). Como as duas soluções encontradas (
e
) pertencem a
, ambas devem aparecer no conjunto pedido.