Considerando a lei de Planck:
(a) Determine a energia, em eV , de um fóton, cujo comprimento de onda é de 912 AA;
(b) Mostre que a constante de Planck tem as mesmas dimensões de momento angular.

Passo 1

Então, o enunciado tá pedindo duas coisinhas sobre a lei de Planck:
(a) A gente tem que achar a energia de um fóton de comprimento de onda e dar a resposta em eV.
(b) Mostrar que a constante de Planck tem as mesmas dimensões de momento angular.
Isso é tudo. O que vamos usar:
  • Pra (a): a fórmula da energia do fóton e a conversão de joule pra elétron‐volt ( ).
  • Pra (b): análise dimensional básica, lembrando que momento angular tem dimensão .

Passo 2

Primeiro, bora calcular E = h,clambda, em joules.
A fórmula é
E = 6,626times10^-34times3,00times10^89,12times10^-8 = 1,9878times10^-259,12times10^-8 approx 2,18times10^-18,J
onde
,
,

Substituindo:

Passo 3

Agora convertemos pra elétron‐volt:
Erm (eV) = 2,18times10^-18,J1,602times10^-19,J/eV approx 13,6;eV

Passo 4

Pra ver dimensões de [h] = [E][nu] = M,L^2,T^-2T^-1 = M,L^2,T^-1 , usamos a fórmula geral [r],times,[p] = Ltimes(M,L,T^-1) = M,L^2,T^-1 , com (frequência) tendo dimensão . Como tem dimensão de energia , segue que
Por outro lado, momento angular tem dimensão
Então dimensão de momento angular.

Resposta

(a) A energia do fóton é aproximadamente [h]=M,L^2,T^-1,
(b) A análise dimensional mostra que
que é exatamente a dimensão de momento angular.

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