Considerando a lei de Planck:
(a) Determine a energia, em eV , de um fóton, cujo comprimento de onda é de
;
(b) Mostre que a constante de Planck tem as mesmas dimensões de momento angular.
(a) Determine a energia, em eV , de um fóton, cujo comprimento de onda é de
(b) Mostre que a constante de Planck tem as mesmas dimensões de momento angular.
Passo 1
Então, o enunciado tá pedindo duas coisinhas sobre a lei de Planck:
(a) A gente tem que achar a energia de um fóton de comprimento de onda e dar a resposta em eV.
(b) Mostrar que a constante de Planck tem as mesmas dimensões de momento angular.
Isso é tudo. O que vamos usar:
(a) A gente tem que achar a energia de um fóton de comprimento de onda
(b) Mostrar que a constante de Planck
Isso é tudo. O que vamos usar:
- Pra (a): a fórmula da energia do fóton
e a conversão de joule pra elétron‐volt ( ). - Pra (b): análise dimensional básica, lembrando que momento angular tem dimensão
.
Passo 2
Primeiro, bora calcular
em joules.
A fórmula é
A fórmula é
onde
,
,
Substituindo:
Substituindo:
Passo 3
Agora convertemos pra elétron‐volt:
Passo 4
Pra ver dimensões de
, usamos a fórmula geral
, com
(frequência) tendo dimensão
. Como
tem dimensão de energia
, segue que
Por outro lado, momento angular
tem dimensão
Então
dimensão de momento angular.
Resposta
(a) A energia do fóton é aproximadamente
(b) A análise dimensional mostra que
(b) A análise dimensional mostra que
que é exatamente a dimensão de momento angular.