Q5) Duas bicicletas, A e B, descrevem uma mesma trajetória retilinea com movimentos uniformes. A distância inicial entre as bicicletas é de 500 m e suas velocidades escalares têm módulos |vA|=4 m / s e |vB|=6 m / s. Oriente a trajetória de A para B e adote a posição inicial de A como origem dos espaços.
Pede-se:
a) as equações horárias da posição de A e B;
b) o instante do encontro;
c) a posição de encontro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bicicletas, A e B, que estão se movendo em uma mesma linha reta com velocidades constantes. A distância inicial entre elas é de 500 metros. As velocidades são: a bicicleta A vai a 4 m/s e a bicicleta B a 6 m/s. Nosso objetivo é:
a) Encontrar as equações que descrevem a posição de cada bicicleta em função do tempo.
b) Descobrir em que instante elas se encontram.
c) Determinar onde exatamente nesse encontro acontece.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Movimento Uniforme (MU) e equações horárias de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso referencial. Vamos adotar a posição inicial da bicicleta A como a origem (0 metros) e considerar a direção do movimento de A como positiva. Já a bicicleta B está inicialmente a 500 metros à frente de A.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que no Movimento Uniforme, a posição de um objeto em função do tempo é dada pela equação:
s(t) = s0 + v cdot t
onde:
  • $ s(t) $ é a posição no tempo $ t $,
  • $ s_0 $ é a posição inicial,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada bicicleta.
Para a bicicleta A:
  • Posição inicial $ s_{0A} = 0 $ metros,
  • Velocidade $ v_A = 4 $ m/s.
Então, a equação horária da posição de A fica:
s0A = 0
vA = 4
Para a bicicleta B:
  • Posição inicial $ s_{0B} = 500 $ metros,
  • Velocidade $ v_B = 6 $ m/s.
Então, a equação horária da posição de B fica:
sA(t) = 0 + 4t

Passo 5

Agora, para encontrar o instante em que as bicicletas se encontram, precisamos achar o tempo $ t $ em que as posições delas são iguais, ou seja:
t
Substituindo as equações que encontramos:
sA(t) = sB(t)

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
t
4t = 500 + 6t
4t - 6t = 500
-2t = 500
t = 500-2
Hmm, o tempo deu negativo, o que não faz sentido no nosso contexto. Isso indica que, com as velocidades dadas, a bicicleta B já está mais rápida que A e, partindo de trás, ela nunca alcançará A nesse cenário.

Passo 7

Na verdade, houve um equívoco na interpretação inicial. Se a bicicleta B está à frente de A e ambas estão se movendo na mesma direção, com B sendo mais rápida, então B está se afastando cada vez mais de A. Portanto, elas não irão se encontrar.

Resposta

a) As equações horárias são:
sA(t) = 4t
sB(t) = 500 + 6t
b) As bicicletas não se encontram, pois a bicicleta B está se afastando de A.
c) Não há posição de encontro.

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