Uma partícula possui um vetor posição dado por:
r=(20 t+5,0 t^2) i+(20 t-4,5 t^3) j
na qual r é expresso em metros e t em segundos.
a) Calcule o deslocamento vetorial entre os instantes t=3,0 s e t=6,0 s.
b) Calcule a velocidade vetorial média entre os instantes do item a.
c) Determine o vetor velocidade instantânea e calcule seus valores para os instantes do item a.
d) Calcule a aceleração vetorial média entre os instantes do item a.
e) Determine o vetor aceleração instantânea e calcule seus valores para os instantes do item a.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que a posição da partícula é
vec r(t)=l(20t + 5,t^2r),hatimath ;+;l(20t - 4,5,t^3r),hatjmath,
com em segundos e em metros.
Conteúdo: cinemática vetorial.
O que vamos usar:
  • Definição de deslocamento vetorial .
  • Velocidade média .
  • Velocidade instantânea .
  • Aceleração média .
  • Aceleração instantânea .
A partir do próximo passo, bora resolver de fato!

Passo 2

(a) Deslocamento vetorial entre vec r(6)=l(20cdot6+5cdot6^2,;20cdot6-4,5cdot6^3r) =(300,,-852),, e vec r(3)=l(20cdot3+5cdot3^2,;20cdot3-4,5cdot3^3r) =(105,,-61,5), :
  1. Calcula De e :
  1. Agora :

Passo 3

(b) Velocidade média:
vec vrm med=De

Passo 4

© Velocidade instantânea vec v(t)=l(20+10tr),hatimath;+;l(20-13,5,t^2r),hatjmath :
vec v(3)=(20+30,;20-13,5cdot9)=(50,,-101,5),m/s,
Avalia em vec v(6)=(20+60,;20-13,5cdot36)=(80,,-466),m/s e :

Passo 5

(d) Aceleração média De:
vec arm med=(30,,-364,5)3=(10,,-121,5),m/s^2

Passo 6

(e) Aceleração instantânea vec a(t)=l(10r),hatimath;+;l(-27,tr),hatjmath :
vec a(3)=(10,,-81),m/s^2, vec a(6)=(10,,-162),m/s^2
Em e :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

Exercícios relacionados