Considerando que as letras distintas correspondem a algarismos distintos, para que o produto obtido seja o correto,
e
devem ser tais que:
a)
b)
d)
e)
Testes
- (UF-RR) Sejam
e
as raízes da equação:
. Sabe-se que uma das raízes da equação é -20. Então
a) As outras duas raízes são 3 e -4.
b) As outras duas raízes são -4 e 5.
c) As outras duas raízes são 4 e 5.
d) As outras duas raízes são -3 e -5.
e) As outras duas raízes são 3 e 5.
a)
b)
d)
e)
a) As outras duas raízes são 3 e -4.
b) As outras duas raízes são -4 e 5.
c) As outras duas raízes são 4 e 5.
d) As outras duas raízes são -3 e -5.
e) As outras duas raízes são 3 e 5.
Passo 1
O enunciado dá a equação cúbica
sendo
um número inteiro positivo e uma das raízes igual a
. Queremos descobrir as outras duas raízes. Vamos usar o Teorema de Viète, que relaciona coeficientes e raízes de polinômios.
Passo 2
Sejam as raízes
com
. Pelo Teorema de Viète, para um polinômio monico
vale:
Aqui
,
,
.
Passo 3
Da soma das raízes:
Passo 4
Da soma dos produtos tomados dois a dois:
Como
, substituímos:
Passo 5
Agora precisamos achar dois números inteiros
e
cuja soma seja
e o produto seja
. Os candidatos são:
Não há outra dupla de inteiros que satisfaça essas duas condições.
Resposta
As outras duas raízes são
e
, isto é, alternativa (c).