Represente z plano complexo sabendo que z=(i3-i)+2(12+3 i)^-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto z no plano complexo, sabendo que
z = i3 - i ;+; 2l(12 + 3,ir)^-1
Para isso vamos usar propriedades de números complexos: inverso multiplicativo e conjugado.

Passo 2

Calcular l(tfrac12+3,ir)^-1. Em geral, para qualquer wneq0 vale l(tfrac1wr)^-1=w. Logo
l(12+3,ir)^-1 = 2 + 3,i

Passo 3

Calcular i3-i multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 3-i, que é 3+i:
i3-i = i(3+i)(3-i)(3+i) = 3,i + i^23^2 + 1^2 = 3,i -110 = -110 + 310,i

Passo 4

Agora somamos as duas parcelas:
z = l(-tfrac110 + tfrac310,ir) + 2,(2+3,i) = -tfrac110 + tfrac310,i + 4 + 6,i = 3910 + 6310,i

Resposta

z = 3910 + 6310,i,
ou seja, no plano complexo o ponto correspondente é l(tfrac3910,,tfrac6310r).

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