, podemos dizer que
a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que não são reais.
b) a soma de suas raízes é igual a 15.
c) o produto de suas raízes é igual a 12.
d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1.
e) nenhuma de suas raízes é um número natural.
a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que não são reais.
b) a soma de suas raízes é igual a 15.
c) o produto de suas raízes é igual a 12.
d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1.
e) nenhuma de suas raízes é um número natural.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar qual das afirmações sobre as suas raízes é verdadeira. O conteúdo envolve raízes de polinômios, Teorema das Raízes Racionais e fatoração por divisão sintética (Ruffini).
Passo 2
Pelos possíveis divisores de
testamos candidatos inteiros. Para
temos
logo
é raiz.
Passo 3
Dividindo
por
via Ruffini, obtemos quociente
e resto zero. Assim
Passo 4
O discriminante do quadrático
é
logo há uma raiz real dupla em
Passo 5
As raízes de
são
Analisando as opções:
a) Falsa, pois são três raízes reais.
b) Falsa, pois a soma é , não
.
c) Falsa, pois o produto é , não
.
d) Falsa, a raiz positiva tem multiplicidade 2.
e) Verdadeira, pois não é natural e
também não.
a) Falsa, pois são três raízes reais.
b) Falsa, pois a soma é
c) Falsa, pois o produto é
d) Falsa, a raiz positiva
e) Verdadeira, pois
Resposta
(e)