Considerando \mathbf{u}=\langle 1,2\rangle, \mathbf{v}=\langle 4,-2\rangle e \mathbf{w}=\langle 6,0\rangle. Determine:
\|(\mathbf{u} \cdot \mathbf{w}) \mathbf{w}\|

Passo 1

O enunciado dá os vetores \mathbf{u}=\langle1,2\rangle, \mathbf{v}=\langle4,-2\rangle e \mathbf{w}=\langle6,0\rangle e pede a norma do vetor (\mathbf{u}\cdot\mathbf{w})\,\mathbf{w}.
Conteúdo: produto escalar, multiplicação de vetor por escalar e norma de um vetor em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Calcular o produto escalar \mathbf{u}\cdot\mathbf{w}. Por definição,
\mathbf{u}\cdot\mathbf{w} =1\cdot6 + 2\cdot0 =6.

Passo 3

Multiplicar o escalar \mathbf{u}\cdot\mathbf{w}=6 pelo vetor \mathbf{w}=\langle6,0\rangle.
6\,\mathbf{w} =6\cdot\langle6,0\rangle =\langle6\cdot6,\;6\cdot0\rangle =\langle36,0\rangle.

Passo 4

Calcular a norma de \langle36,0\rangle. Em \mathbb{R}^2,
\|\langle x,y\rangle\| =\sqrt{x^2 + y^2},
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\|\langle36,0\rangle\| =\sqrt{36^2 + 0^2} =\sqrt{1296} =36.

Resposta

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