Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
Sentido oposto a \mathbf{v}=\langle 3,-4\rangle a \mathbf{v}.

Passo 1

O enunciado pede o vetor unitário que aponte no sentido oposto ao de \mathbf{v}=\langle3,-4\rangle. Para isso, vamos primeiro calcular o módulo de \mathbf{v} e depois normalizá-lo, invertendo o sentido.

Passo 2

Calcular o módulo de \mathbf{v}:
\|\mathbf{v}\|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5.

Passo 3

O vetor unitário em direção a \mathbf{v} é \dfrac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|}. Para inverter o sentido, basta multiplicar por -1:
\mathbf{u} =-\frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} =-\frac{\langle3,-4\rangle}{5} =\Big\langle -\tfrac{3}{5},\;\tfrac{4}{5}\Big\rangle.

Resposta

\displaystyle \langle -\tfrac{3}{5},\,\tfrac{4}{5}\rangle

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