Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas.
Sentido oposto a \mathbf{v}=6 \mathbf{i}-4 \mathbf{j}+2 \mathbf{k}.

Passo 1

O enunciado dá o vetor \mathbf{v} = 6\,\mathbf{i} - 4\,\mathbf{j} + 2\,\mathbf{k}
e pede um vetor unitário que aponte no sentido oposto a \mathbf{v}.
O conteúdo aqui é: definição de vetor unitário e como inverter a direção de um vetor.

Passo 2

Primeiro, calculamos a norma de \mathbf{v}.
\lVert \mathbf{v}\rVert = \sqrt{6^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}.

Passo 3

Para obter um vetor unitário no sentido oposto a \mathbf{v}, basta tomar -\mathbf{v} e dividi-lo por \lVert \mathbf{v}\rVert. Assim,
\mathbf{u} = -\frac{\mathbf{v}}{\lVert \mathbf{v}\rVert} = \frac{-6\,\mathbf{i} + 4\,\mathbf{j} - 2\,\mathbf{k}}{2\sqrt{14}} = \frac{-3\,\mathbf{i} + 2\,\mathbf{j} - \mathbf{k}}{\sqrt{14}}.

Resposta

\mathbf{u} = \frac{-3\,\mathbf{i} + 2\,\mathbf{j} - \mathbf{k}}{\sqrt{14}}.

Exercícios relacionados