Considerando \mathrm{f}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}+7 e \mathrm{g}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+5, faça o que se pede:
f(g(5 x))

Passo 1

O enunciado dá as duas funções e pede que se calcule uma composição específica. Informações fornecidas:
  • f(x)=3x+7.
  • g(x)=2x+5.
    O que se pede: determinar f(g(5x)).

Passo 2

Entender o que é f(g(5x)). Isto significa aplicar g ao argumento 5x primeiro, obtendo a expressão g(5x), e em seguida substituir essa expressão no lugar de x em f(x). Em outras palavras:
f(g(5x)) = f\bigl(\,g(5x)\,\bigr),
ou seja, primeiro calcular g(5x) e depois calcular f desse resultado.

Passo 3

Calcular g(5x). Usar a definição g(t)=2t+5 e substituir t=5x:
g(5x)=2\cdot(5x)+5.
Explicando a multiplicação passo a passo: 2 multiplicado por 5x 10x. Portanto,
g(5x)=10x+5.

Passo 4

Substituir o resultado de g(5x) em f. A definição é f(u)=3u+7; aqui u=g(5x)=10x+5. Então:
f(g(5x))=f(10x+5)=3\cdot(10x+5)+7.
Isso é simplesmente substituir o lugar de x em f pela expressão 10x+5.

Passo 5

Distribuir para eliminar o parêntese (usar a propriedade distributiva a(b+c)=ab+ac) e somar constantes:
3\cdot(10x+5)=30x+15.
Agora somar o +7:
30x+15+7=30x+22.

Passo 6

Concluir e escrever a expressão final simplificada. O resultado é uma função linear em x com coeficiente angular 30 e termo constante 22.

Resposta

30x+22

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