O2. Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg = Cmg num mercado de concorrencia perfeita, responda e justifique as suas respostas:
Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
Preço do produto = $ 9,55
Quantidade = 115
Custo médio =$ 10,35
Custo variável médio =8,65
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável?
e) Qual o custo fixo?
f) Qual o lucro ou prejuízo da empresa?
g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo. com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.

Passo 1

O enunciado pede que, com base na ótica de maximização do lucro pela igualdade \text{Rmg}=\text{Cmg} num mercado de concorrência perfeita, calculemos e justifiquemos:
a) a receita total; b) a receita marginal; c) o custo total; d) o custo variável; e) o custo fixo; f) o lucro ou prejuízo; g) se a empresa deve continuar operando ou fechar; h) construir um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, e com as curvas de \text{Cmg}, \text{Rmg}, \text{Cme} e \text{CVme}.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
\text{Preço do produto} =ç 9,55 (este é o preço de mercado P).
\text{Quantidade} = 115 (este é o nível de produção Q).
\text{Custo médio (Cme)} =é 10,35.
\text{Custo variável médio (CVme)} =áé 8,65.

Passo 2

Definição e cálculo da receita total.
  • Conceito: a receita total ( \text{RT} ou TR) é o valor total recebido pela venda da produção. Em concorrência perfeita, para qualquer Q: \text{RT} = P \cdot Q, onde P é o preço por unidade e Q é a quantidade vendida.
  • Variáveis: P= preço por unidade, Q= quantidade.
  • Cálculo usando os dados:
\text{RT} = P \cdot Q = 9,55 \cdot 115.
Faço a multiplicação em duas etapas para que você possa reproduzir sem calculadora: 9,55\cdot115=9,55\cdot(100+15)=9,55\cdot100 + 9,55\cdot15.
9,55\cdot100 = 955,\qquad 9,55\cdot15 = 9,55\cdot(10+5)=95,5 + 47,75 = 143,25.
Somando:
\text{RT} = 955 + 143,25 = 1098,25.

Passo 3

Definição e cálculo da receita marginal.
  • Conceito: a receita marginal ( \text{Rmg} ou MR) é o acréscimo na receita total quando se vende mais uma unidade. Em concorrência perfeita o preço é dado e constante para cada unidade vendida, então a receita marginal é igual ao preço: \text{Rmg}=P.
  • Variáveis: P é o preço de mercado.
  • Aplicando aos dados:
\text{Rmg} = P = 9,55.
Comentário didático: isso significa que cada unidade adicional vendida aumenta a receita total em 9,55. Por isso, no gráfico de receitas por unidade, \text{Rmg} é uma linha horizontal.

Passo 4

Definição e cálculo do custo total.
  • Conceito: o custo médio ( \text{Cme} ou AC) é o custo total dividido pela quantidade: \text{Cme} = \dfrac{\text{CT}}{Q}. Logo o custo total ( \text{CT} ou TC) é \text{CT} = \text{Cme}\cdot Q.
  • Variáveis: \text{Cme} é dado e Q é dado.
  • Cálculo:
\text{CT} = \text{Cme}\cdot Q = 10,35 \cdot 115.
Faço como antes: 10,35\cdot115 = 10,35\cdot(100+15)=10,35\cdot100 + 10,35\cdot15.
10,35\cdot100 = 1035,\qquad 10,35\cdot15 = 10,35\cdot(10+5)=103,5 + 51,75 = 155,25.
Somando:
\text{CT} = 1035 + 155,25 = 1190,25.

Passo 5

Definição e cálculo do custo variável total.
  • Conceito: o custo variável médio ( \text{CVme} ou AVC) é o custo variável total dividido por Q: \text{CVme}=\dfrac{\text{CV}}{Q}. Assim o custo variável total é \text{CV} = \text{CVme}\cdot Q.
  • Aplicando aos dados:
\text{CV} = \text{CVme}\cdot Q = 8,65 \cdot 115.
Cálculo: 8,65\cdot115 = 8,65\cdot100 + 8,65\cdot15 = 865 + (86,5 + 43,25) = 865 + 129,75 = 994,75.
Logo:
\text{CV} = 994,75.

Passo 6

Cálculo do custo fixo.
  • Conceito: o custo fixo total ( \text{CF} ou FC) é a parte do custo total que não depende da quantidade produzida. Em relação aos totais: \text{CT} = \text{CV} + \text{CF}. Portanto \text{CF} = \text{CT} - \text{CV}.
  • Usando os números já calculados:
\text{CF} = 1190,25 - 994,75 = 195,50.
Interpretação: esses \,195,50 são custos que a empresa tem que pagar mesmo se produzisse zero unidades (aluguel fixo, salários fixos etc.).

Passo 7

Cálculo do lucro (ou prejuízo).
  • Conceito: o lucro contábil (ou econômico simples aqui) é \pi = \text{RT} - \text{CT}. Se \pi>0 tem lucro; se \pi<0 tem prejuízo.
  • Cálculo com os valores:
\pi = 1098,25 - 1190,25 = -92,00.
Conclusão: a empresa está tendo um prejuízo de -92,00 (valores na mesma unidade monetária dos dados).

Passo 8

Decisão de operar ou fechar (regra do shutdown no curto prazo) e justificativa.
  • Regra didática: no curto prazo a firma continua operando se o preço cobre pelo menos o custo variável médio, isto é, se P \ge \text{CVme}. Se P < \text{CVme} então até os custos variáveis não são cobertos e é melhor fechar imediatamente (produzir zero) para evitar perdas maiores.
  • Compare P com \text{CVme}:
P = 9,55,\qquad \text{CVme} = 8,65.
Vemos que 9,55 \ge 8,65. Portanto o preço cobre os custos variáveis médios. Logo, no curto prazo a empresa deve continuar operando (produzir), porque operando ela cobre todos os custos variáveis e parte dos custos fixos, reduzindo a perda total em relação a fechar. Explicação numérica rápida: se fechasse, o prejuízo seria igual a todos os custos fixos \text{CF}=195,50; produzindo, o prejuízo é \pi=-92,00, que é menor (menos negativo). Então operar é melhor no curto prazo.

Passo 9

Construção do gráfico (instruções detalhadas, pontos e curvas a plotar). Vou sugerir um gráfico com duas partes (é a maneira mais clara): painel A para curvas totais (TR e CT) e painel B para curvas por unidade (preços/custos médios e marginais). Forneço coordenadas e instruções passo a passo para você desenhar à mão ou em software.
Painel A — Curvas totais:
  1. Eixos: eixo horizontal quantidade Q de 0 a, digamos, 200 (para margem); eixo vertical valores monetários de 0 a 1400.
  2. Ponto da receita total no nível Q=115: \text{RT}(115)=1098,25. Marque o ponto (115,\;1098,25).
  3. Ponto do custo total no nível Q=115: \text{CT}(115)=1190,25. Marque o ponto (115,\;1190,25).
  4. A diferença vertical entre as duas marcas é o prejuízo: 1190,25-1098,25=92,00. Indique com uma linha vertical entre os dois pontos e escreva “prejuízo = 92,00”.
  5. Curvas (esquemáticas): desenhe \text{RT}(Q) como uma reta partindo da origem com inclinação P=9,55 (pois \text{RT}=P\cdot Q). Desenhe \text{CT}(Q) como uma curva convexo-ascendente que passa pelo ponto (115,\;1190,25). Não temos a forma exata de CT(Q), mas o importante é que, em Q=115, ela esteja acima da reta RT (mostrando prejuízo).
Painel B — Curvas por unidade (preços e custos médios/marginais):
  1. Eixos: eixo horizontal Q (0 a ~200), eixo vertical preço/custo por unidade (0 a ~15).
  2. Curva de \text{Rmg} (receita marginal): desenhe uma linha horizontal em y=9,55. Esta é \text{Rmg}=P.
  3. Ponto do nível de produção: desenhe uma linha vertical em Q=115 até cortar as curvas. Nos pontos de corte escreva os valores por unidade:
    • Interseção com \text{Rmg}: (115,\;9,55).
    • Valor médio total \text{Cme} em Q=115: (115,\;10,35). (Peguei o dado do enunciado.)
    • Valor médio variável \text{CVme} em Q=115: (115,\;8,65). (Peguei o dado do enunciado.)
  4. Curva \text{Cme} (AC): desenhe uma curva em forma de U que no Q=115 passe pelo ponto 10,35. Curva \text{CVme} (AVC): outra curva em U mais baixa que, no Q=115, passe por 8,65. Não temos funções explícitas, mas é suficiente posicionar as curvas com essas alturas relativas.
  5. Curva \text{Cmg} (MC): desenhe uma curva em forma de J ascendente que cruza a linha horizontal \text{Rmg}=9,55 exatamente em Q=115. Ou seja, marque \text{Cmg}(115)=9,55. Isso reflete a condição de maximização \text{Rmg}=\text{Cmg} no ponto de produção indicado pelo enunciado.
  6. Rotule claramente: áreas acima/abaixo para mostrar que \text{Cme}(115)>\text{Rmg} (explicando por que há prejuízo por unidade: o custo médio por unidade é maior que o preço), enquanto \text{CVme}(115)<\text{Rmg} (explicando por que operar é preferível a fechar).
  7. Para o painel A, destaque a relação entre as alturas no painel B: o prejuízo total -92,00 no painel A é a área (por unidade) de (\text{Cme}-P) multiplicada por Q: (10,35-9,55)\cdot115 = 0,80\cdot115 = 92,00. Isso confirma coerência numérica entre os dois painéis.
Dicas práticas de desenho: use escala consistente (por ex. 1 unidade vertical = 10 monetários no painel A), trace linhas guias verticais em Q=115, rotule cada ponto com os números exatos: \text{RT}=1098,25, \text{CT}=1190,25, \pi=-92,00; e no painel B rotule \text{Rmg}=9,55, \text{Cme}=10,35, \text{CVme}=8,65, \text{Cmg}(115)=9,55.

Resposta

a) \text{Receita total (RT)} = 1098,25.\n
b) \text{Receita marginal (Rmg)} = 9,55.\n
c) \text{Custo total (CT)} = 1190,25.\n
d) \text{Custo variável total (CV)} = 994,75á.\n
e) \text{Custo fixo (CF)} = 195,50.\n
f) \text{Lucro / Prejuízo} = -92,00í (prejuízo de 92,00).\n
g) A empresa deve continuar operando no curto prazo, pois P=9,55 \ge \text{CVme}=8,65 (operar reduz o prejuízo em comparação a fechar).\n
h) Gráfico: pontos em Q=115: \text{RT}(115)=1098,25, \text{CT}(115)=1190,25, prejuízo =92,00; curvas por unidade no Q=115: \text{Rmg}=9,55 (horizontal), \text{Cmg}(115)=9,55, \text{Cme}(115)=10,35, \text{CVme}(115)=8,65. (Instruções detalhadas para desenhar os painéis e posicionar as curvas/áreas estão no Passo 9.)

Exercícios relacionados