O2. Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg = Cmg num mercado de concorrencia perfeita, responda e justifique as suas respostas:
Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
Preço do produto = $ 9,55
Quantidade = 115
Custo médio =$ 10,35
Custo variável médio =8,65
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável?
e) Qual o custo fixo?
f) Qual o lucro ou prejuízo da empresa?
g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo. com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
Preço do produto = $ 9,55
Quantidade = 115
Custo médio =$ 10,35
Custo variável médio =8,65
a) Qual a receita total desta empresa?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo total?
d) Qual o custo variável?
e) Qual o custo fixo?
f) Qual o lucro ou prejuízo da empresa?
g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo. com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Passo 1
O enunciado pede que, com base na ótica de maximização do lucro pela igualdade
num mercado de concorrência perfeita, calculemos e justifiquemos:
a) a receita total; b) a receita marginal; c) o custo total; d) o custo variável; e) o custo fixo; f) o lucro ou prejuízo; g) se a empresa deve continuar operando ou fechar; h) construir um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, e com as curvas de ,
,
e
.
a) a receita total; b) a receita marginal; c) o custo total; d) o custo variável; e) o custo fixo; f) o lucro ou prejuízo; g) se a empresa deve continuar operando ou fechar; h) construir um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro/prejuízo, e com as curvas de
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
(este é o preço de mercado
).
(este é o nível de produção
).
.
.
Passo 2
Definição e cálculo da receita total.
- Conceito: a receita total (
ou ) é o valor total recebido pela venda da produção. Em concorrência perfeita, para qualquer : , onde é o preço por unidade e é a quantidade vendida. - Variáveis:
preço por unidade, quantidade. - Cálculo usando os dados:
Faço a multiplicação em duas etapas para que você possa reproduzir sem calculadora:
.
Somando:
Passo 3
Definição e cálculo da receita marginal.
- Conceito: a receita marginal (
ou ) é o acréscimo na receita total quando se vende mais uma unidade. Em concorrência perfeita o preço é dado e constante para cada unidade vendida, então a receita marginal é igual ao preço: . - Variáveis:
é o preço de mercado. - Aplicando aos dados:
Comentário didático: isso significa que cada unidade adicional vendida aumenta a receita total em
. Por isso, no gráfico de receitas por unidade,
é uma linha horizontal.
Passo 4
Definição e cálculo do custo total.
- Conceito: o custo médio (
ou ) é o custo total dividido pela quantidade: . Logo o custo total ( ou ) é . - Variáveis:
é dado e é dado. - Cálculo:
Faço como antes:
.
Somando:
Passo 5
Definição e cálculo do custo variável total.
- Conceito: o custo variável médio (
ou ) é o custo variável total dividido por : . Assim o custo variável total é . - Aplicando aos dados:
Cálculo:
Logo:
Logo:
Passo 6
Cálculo do custo fixo.
- Conceito: o custo fixo total (
ou ) é a parte do custo total que não depende da quantidade produzida. Em relação aos totais: . Portanto . - Usando os números já calculados:
Interpretação: esses
são custos que a empresa tem que pagar mesmo se produzisse zero unidades (aluguel fixo, salários fixos etc.).
Passo 7
Cálculo do lucro (ou prejuízo).
- Conceito: o lucro contábil (ou econômico simples aqui) é
. Se tem lucro; se tem prejuízo. - Cálculo com os valores:
Conclusão: a empresa está tendo um prejuízo de
(valores na mesma unidade monetária dos dados).
Passo 8
Decisão de operar ou fechar (regra do shutdown no curto prazo) e justificativa.
- Regra didática: no curto prazo a firma continua operando se o preço cobre pelo menos o custo variável médio, isto é, se
. Se então até os custos variáveis não são cobertos e é melhor fechar imediatamente (produzir zero) para evitar perdas maiores. - Compare
com :
Vemos que
. Portanto o preço cobre os custos variáveis médios. Logo, no curto prazo a empresa deve continuar operando (produzir), porque operando ela cobre todos os custos variáveis e parte dos custos fixos, reduzindo a perda total em relação a fechar. Explicação numérica rápida: se fechasse, o prejuízo seria igual a todos os custos fixos
; produzindo, o prejuízo é
, que é menor (menos negativo). Então operar é melhor no curto prazo.
Passo 9
Construção do gráfico (instruções detalhadas, pontos e curvas a plotar). Vou sugerir um gráfico com duas partes (é a maneira mais clara): painel A para curvas totais (TR e CT) e painel B para curvas por unidade (preços/custos médios e marginais). Forneço coordenadas e instruções passo a passo para você desenhar à mão ou em software.
Painel A — Curvas totais:
- Eixos: eixo horizontal quantidade
de a, digamos, (para margem); eixo vertical valores monetários de a . - Ponto da receita total no nível
: . Marque o ponto . - Ponto do custo total no nível
: . Marque o ponto . - A diferença vertical entre as duas marcas é o prejuízo:
. Indique com uma linha vertical entre os dois pontos e escreva “prejuízo = 92,00”. - Curvas (esquemáticas): desenhe
como uma reta partindo da origem com inclinação (pois ). Desenhe como uma curva convexo-ascendente que passa pelo ponto . Não temos a forma exata de , mas o importante é que, em , ela esteja acima da reta (mostrando prejuízo).
Painel B — Curvas por unidade (preços e custos médios/marginais):
- Eixos: eixo horizontal
(0 a ~200), eixo vertical preço/custo por unidade (0 a ~15). - Curva de
(receita marginal): desenhe uma linha horizontal em . Esta é . - Ponto do nível de produção: desenhe uma linha vertical em
até cortar as curvas. Nos pontos de corte escreva os valores por unidade: - Interseção com
: . - Valor médio total
em : . (Peguei o dado do enunciado.) - Valor médio variável
em : . (Peguei o dado do enunciado.)
- Interseção com
- Curva
(AC): desenhe uma curva em forma de U que no passe pelo ponto . Curva (AVC): outra curva em U mais baixa que, no , passe por . Não temos funções explícitas, mas é suficiente posicionar as curvas com essas alturas relativas. - Curva
(MC): desenhe uma curva em forma de J ascendente que cruza a linha horizontal exatamente em . Ou seja, marque . Isso reflete a condição de maximização no ponto de produção indicado pelo enunciado. - Rotule claramente: áreas acima/abaixo para mostrar que
(explicando por que há prejuízo por unidade: o custo médio por unidade é maior que o preço), enquanto (explicando por que operar é preferível a fechar). - Para o painel A, destaque a relação entre as alturas no painel B: o prejuízo total
no painel A é a área (por unidade) de multiplicada por : . Isso confirma coerência numérica entre os dois painéis.
Dicas práticas de desenho: use escala consistente (por ex. 1 unidade vertical =
monetários no painel A), trace linhas guias verticais em
, rotule cada ponto com os números exatos:
,
,
; e no painel B rotule
,
,
,
.
Resposta
a)
.\n
b) .\n
c) .\n
d) .\n
e) .\n
f) (prejuízo de
).\n
g) A empresa deve continuar operando no curto prazo, pois (operar reduz o prejuízo em comparação a fechar).\n
h) Gráfico: pontos em :
,
, prejuízo
; curvas por unidade no
:
(horizontal),
,
,
. (Instruções detalhadas para desenhar os painéis e posicionar as curvas/áreas estão no Passo 9.)
b)
c)
d)
e)
f)
g) A empresa deve continuar operando no curto prazo, pois
h) Gráfico: pontos em