1. Calcule a quantidade produzida e o custo total de produção da empresa \times no curto prazo, considerando o estoque de capital fixo igual a 1 onde: Y=3 L^{2} K^{2}=0.01 L^{3} K^{3}
    Numero de trabalhadores =16
    Preço do fator capital = $ 5.800,00
    Preço do fator mão-de-obra =$ 215,00

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a quantidade produzida e o custo total de produção da empresa no curto prazo, com estoque de capital fixo igual a 1. As informações fornecidas são:
  • Funções de produção (o enunciado fornece duas formas; vou tratar ambas): Y = 3\,L^{2}K^{2}
Y = 0,01\,L^{3}K^{3}
  • Estoque de capital fixo: K=1.
  • Número de trabalhadores (mão-de-obra): L=16.
  • Preço do fator capital (aluguel/price do capital): p_{K}=5.800,00.
  • Preço do fator trabalho (salário/wage): w=215,00.
As perguntas implícitas são:
  • Qual é a quantidade produzida Y no curto prazo para cada uma das funções dadas, usando K=1 e L=16?
  • Qual é o custo total de produção no curto prazo (com K=1 e L=16)?

Passo 2

Entendendo o que significa “curto prazo” e como calcular custo total no breve:
  • No curto prazo, dizemos que algum fator produtivo (aqui o capital K) está fixo. Ou seja, não podemos ajustar K; só podemos usar o L dado.
  • O custo total no curto prazo combina o custo do trabalho e o custo do capital fixo. A fórmula padrão é: TC = w\cdot L + p_{K}\cdot K,onde:
    • TC é o custo total,
    • w é o salário (preço do trabalho),
    • L é a quantidade de trabalho usada,
    • p_{K} é o preço do capital,
    • K é a quantidade de capital (aqui fixa).
  • Vamos aplicar essa fórmula depois de calcular Y substituindo L e K nas funções de produção.

Passo 3

Preparando substituições — calcular potências de L necessárias:
  • Temos L=16.
  • Calculemos L^{2} e L^{3}: L^{2} = 16^{2} = 256,
L^{3} = 16^{3} = 16\cdot16^{2} = 16\cdot256 = 4.096.
Esses valores serão usados diretamente nas duas formas da função de produção.

Passo 4

Calcular a produção para a primeira função \;Y=3\,L^{2}K^{2}\; com L=16 e K=1:
  • Substituímos L^{2}=256 e K^{2}=1^{2}=1: Y = 3 \times 256 \times 1 = 3 \times 256.
  • Fazendo a multiplicação: 3 \times 256 = 768.
  • Portanto, para a primeira função a produção é \;Y=768\;.

Passo 5

Calcular a produção para a segunda função \;Y=0,01\,L^{3}K^{3}\; com L=16 e K=1:
  • Substituímos L^{3}=4.096 e K^{3}=1^{3}=1: Y = 0,01 \times 4.096 \times 1 = 0,01 \times 4.096.
  • Multiplicando por 0,01 (que equivale a dividir por 100): 0,01 \times 4.096 = 40,96.
  • Portanto, para a segunda função a produção é \;Y=40,96\;.

Passo 6

Calcular o custo total no curto prazo usando a fórmula TC = wL + p_{K}K:
  • Temos w=215,00, L=16, p_{K}=5.800,00 e K=1.
  • Primeiro o custo com trabalho: w\cdot L = 215,00 \times 16.Uma forma simples de multiplicar sem calculadora: 215 \times 16 = 215 \times (10+6) = 2150 + 1290 = 3.440. Escrevendo com formato monetário: w\cdot L = 3.440,00.
  • Custo do capital fixo: p_{K}\cdot K = 5.800,00 \times 1 = 5.800,00.
  • Somando para obter TC: TC = 3.440,00 + 5.800,00 = 9.240,00.

Passo 7

Interpretação rápida e checagem:
  • As duas funções de produção deram quantidades bem diferentes porque têm formas distintas (uma cresce com L^{2}, outra com L^{3} mas com coeficiente muito pequeno 0,01).
  • O custo total no curto prazo não depende da função de produção diretamente aqui: depende de quantos fatores foram usados e seus preços. Como L e K foram fixados no enunciado, o TC ficou definido em 9.240,00.

Resposta

Y=768 (para Y=3L^{2}K^{2} com L=16,\;K=1)
Y=40,96 (para Y=0,01L^{3}K^{3} com L=16,\;K=1)
TC=9.240,00

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