- Calcule a quantidade produzida e o custo total de produção da empresa
no curto prazo, considerando o estoque de capital fixo igual a 1 onde:
Numero de trabalhadores
Preço do fator capital = $ 5.800,00
Preço do fator mão-de-obra =$ 215,00
Numero de trabalhadores
Preço do fator capital = $ 5.800,00
Preço do fator mão-de-obra =$ 215,00
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a quantidade produzida e o custo total de produção da empresa no curto prazo, com estoque de capital fixo igual a 1. As informações fornecidas são:
- Funções de produção (o enunciado fornece duas formas; vou tratar ambas):
- Estoque de capital fixo:
. - Número de trabalhadores (mão-de-obra):
. - Preço do fator capital (aluguel/price do capital):
. - Preço do fator trabalho (salário/wage):
.
As perguntas implícitas são:
- Qual é a quantidade produzida
no curto prazo para cada uma das funções dadas, usando e ? - Qual é o custo total de produção no curto prazo (com
e )?
Passo 2
Entendendo o que significa “curto prazo” e como calcular custo total no breve:
- No curto prazo, dizemos que algum fator produtivo (aqui o capital
) está fixo. Ou seja, não podemos ajustar ; só podemos usar o dado. - O custo total no curto prazo combina o custo do trabalho e o custo do capital fixo. A fórmula padrão é:
onde: -
é o custo total, -
é o salário (preço do trabalho), -
é a quantidade de trabalho usada, -
é o preço do capital, -
é a quantidade de capital (aqui fixa).
-
- Vamos aplicar essa fórmula depois de calcular
substituindo e nas funções de produção.
Passo 3
Preparando substituições — calcular potências de
necessárias:
- Temos
. - Calculemos
e :
Esses valores serão usados diretamente nas duas formas da função de produção.
Passo 4
Calcular a produção para a primeira função
com
e
:
- Substituímos
e : - Fazendo a multiplicação:
- Portanto, para a primeira função a produção é
.
Passo 5
Calcular a produção para a segunda função
com
e
:
- Substituímos
e : - Multiplicando por
(que equivale a dividir por 100): - Portanto, para a segunda função a produção é
.
Passo 6
Calcular o custo total no curto prazo usando a fórmula
:
- Temos
, , e . - Primeiro o custo com trabalho:
Uma forma simples de multiplicar sem calculadora: . Escrevendo com formato monetário: - Custo do capital fixo:
- Somando para obter
:
Passo 7
Interpretação rápida e checagem:
- As duas funções de produção deram quantidades bem diferentes porque têm formas distintas (uma cresce com
, outra com mas com coeficiente muito pequeno ). - O custo total no curto prazo não depende da função de produção diretamente aqui: depende de quantos fatores foram usados e seus preços. Como
e foram fixados no enunciado, o ficou definido em .