- Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg
num mercado de concorrencia perfeita, responda e justifique as suas respostas:
Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
Receita total = $ 1.433,75
Quantidade = 155
Custo total = $ 1.418,25
Custo variável = $ 1.092,75
a) Qual o preço deste produto?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo médio?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o custo fixo médio?
f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
Receita total = $ 1.433,75
Quantidade = 155
Custo total = $ 1.418,25
Custo variável = $ 1.092,75
a) Qual o preço deste produto?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo médio?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o custo fixo médio?
f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede várias quantidades que vou listar para não nos perdermos:
- Receita total:
. - Quantidade produzida:
. - Custo total:
. - Custo variável total:
.
Perguntas a responder (uma por item):
a) Qual o preço deste produto?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo médio (custo total médio)?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o custo fixo médio?
f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
g) A empresa deve continuar operando ou deve fechar? (justifique)
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de ,
,
e
.
a) Qual o preço deste produto?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo médio (custo total médio)?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o custo fixo médio?
f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
g) A empresa deve continuar operando ou deve fechar? (justifique)
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de
Passo 2
Fórmula do preço em concorrência perfeita e cálculo: em concorrência perfeita o preço por unidade (
) é igual à receita média e, se a firma vende
unidades e tem receita total
, então a receita média (e o preço) é
Substituindo os dados:
Interpretação: cada unidade é vendida a
(mesma coisa que dizer
em concorrência perfeita).
Passo 3
Receita marginal (
): conceito e cálculo simples.
- Conceito:
é o acréscimo na receita total quando se vende mais uma unidade. Matematicamente é a derivada de em relação a . - Em concorrência perfeita a firma é tomadora de preço, então a curva de receita total é linear com inclinação
, logo a é constante e igual ao preço. Portanto
Passo 4
Custo médio (
) — fórmula, cálculo e significado.
- Fórmula:
, custo médio = custo total dividido pela quantidade. A unidade é a mesma do preço (por unidade produzida). - Cálculo:
Significado: cada unidade custa em média
para ser produzida (considerando custos fixos + variáveis).
Passo 5
Custo variável médio (
) — fórmula e cálculo.
- Fórmula:
. - Cálculo:
Significado: por unidade, o custo que varia com a produção é
.
Passo 6
Custo fixo total e custo fixo médio (
e
).
- Primeiro encontramos o custo fixo total:
- Custo fixo médio:
Checagem útil:
. Aqui
, que bate com o
encontrado.
Passo 7
Lucro (ou prejuízo) unitário e total — fórmulas, cálculos e interpretação.
- Lucro total:
. - Lucro por unidade:
(preço menos custo médio).
Cálculos:
Checagem:
, consistente com o lucro total. Interpretação: a firma obtém lucro positivo mas pequeno:
por unidade e
no total.
Passo 8
Decisão de operar ou fechar — regra do ponto de fechamento e aplicação numérica.
- Regra de curto prazo: a firma deve continuar operando se o preço
cobrir o custo variável médio ; ou seja, continue se
Se
, a firma não cobre nem os custos variáveis e deve fechar no curto prazo.
- Aplicando os números:
e . Como , a firma cobre os custos variáveis e os custos fixos e, além disso, obtém lucro positivo. Conclusão: a firma deve continuar operando.
Observação relacionada à condição chave do enunciado: como o enunciado pede para considerar a maximização pela ótica
, assumimos que a quantidade
é a escolhida pela firma em que a marginalidade se iguala. Logo o valor da curva marginal de custo no ponto
é
Passo 9
Como construir o gráfico pedido (instruções passo a passo e pontos que você deve marcar). Vou descrever como desenhar dois painéis (recomendado na prova): um painel com curvas totais e outro com curvas por unidade (médias e marginais).
Painel A — curvas totais (
e
):
- Eixos: eixo horizontal quantidade
(marque de até algo acima de ); eixo vertical valor em dinheiro (marque de até algo acima de ). - Trace a reta da receita total
. Em concorrência perfeita , é uma reta que passa pela origem com inclinação . Verifique que em ela dá . Marque o ponto . - Trace a curva do custo total
. Você sabe dois pontos desta curva: em a (ponto ) e em a (ponto ). Desenhe uma curva suave que passa por esses pontos (custos totais normalmente crescem com ). - O lucro total no
é a diferença vertical entre e : marque essa distância entre os pontos e ; é . Você pode sombrear a área entre e no ponto para indicar lucro.
Painel B — curvas por unidade (
,
,
e
):
- Eixos: eixo horizontal
, eixo vertical preço/custo por unidade. Escala vertical entre, digamos, e (suficiente para cobrir nossos valores). - Trace a linha horizontal
(reta horizontal porque é constante em concorrência perfeita). Marque o ponto onde essa reta cruza . - Marque os pontos médios em
: e . Coloque um ponto em para e um em para . Lembre-se que fica acima de por . - Desenhe curvas típicas:
tende a ter formato em “U” ou decrescente até certo ponto e depois crescente; também em “U” e sempre acima de ; (custo marginal) costuma cortar a e a em seus pontos mínimos e ter formato crescente depois de um mínimo. - Posicione a curva
de modo que ela atravesse a reta exatamente em (pois assumimos que é o ponto de maximização onde ). Assim, . - Indique no gráfico que, como
está acima de no ponto ( ), a firma cobre os custos variáveis (confortando a conclusão de que deve operar).
Observações finais sobre o gráfico: se você preferir desenhar tudo num único gráfico, lembre-se quee estão na escala de totais (valores altos) enquanto , , , estão em escala por unidade — por clareza é melhor usar dois painéis lado a lado.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
e) .
f) Lucro unitário . Lucro total
.
g) Deve continuar operando, pois e a firma obtém lucro positivo.
h) Pontos e instruções para o gráfico: total de receita em ; custo total em
; custo fixo em
;
reta horizontal em
;
;
; e
.
b)
c)
d)
e)
f) Lucro unitário
g) Deve continuar operando, pois
h) Pontos e instruções para o gráfico: total de receita em