1. Considerando a maximização do lucro pela ótica da Rmg =\mathrm{Cmg} num mercado de concorrencia perfeita, responda e justifique as suas respostas:
    Para as questões acima obedeça as seguintes informações:
    Receita total = $ 1.433,75
    Quantidade = 155
    Custo total = $ 1.418,25
    Custo variável = $ 1.092,75
    a) Qual o preço deste produto?
    b) Qual a receita marginal?
    c) Qual o custo médio?
    d) Qual o custo variável médio?
    e) Qual o custo fixo médio?
    f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
    g) A empresa em questão deve continuar operando ou deve fechar suas portas?
    h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de Cmg, Rmg, Cme e CVme.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede várias quantidades que vou listar para não nos perdermos:
  • Receita total: \mathrm{RT} = 1433,75.
  • Quantidade produzida: q = 155.
  • Custo total: \mathrm{CT} = 1418,25.
  • Custo variável total: \mathrm{CV} = 1092,75.
Perguntas a responder (uma por item):
a) Qual o preço deste produto?
b) Qual a receita marginal?
c) Qual o custo médio (custo total médio)?
d) Qual o custo variável médio?
e) Qual o custo fixo médio?
f) Qual o lucro ou prejuízo unitário e total desta empresa?
g) A empresa deve continuar operando ou deve fechar? (justifique)
h) Construa um gráfico com os pontos de receita total, custo total e respectivo lucro ou prejuízo, com as curvas de \mathrm{Cmg}, \mathrm{Rmg}, \mathrm{Cme} e \mathrm{CVme}.

Passo 2

Fórmula do preço em concorrência perfeita e cálculo: em concorrência perfeita o preço por unidade ( p) é igual à receita média e, se a firma vende q unidades e tem receita total \mathrm{RT}, então a receita média (e o preço) é
p \;=\; \frac{\mathrm{RT}}{q}.
Substituindo os dados:
p \;=\; \frac{1433,75}{155} \;=\; 9,25.
Interpretação: cada unidade é vendida a \,9,25 (mesma coisa que dizer \mathrm{Rmg}=p em concorrência perfeita).

Passo 3

Receita marginal ( \mathrm{Rmg}): conceito e cálculo simples.
  • Conceito: \mathrm{Rmg} é o acréscimo na receita total quando se vende mais uma unidade. Matematicamente é a derivada de \mathrm{RT} em relação a q.
  • Em concorrência perfeita a firma é tomadora de preço, então a curva de receita total é linear com inclinação p, logo a \mathrm{Rmg} é constante e igual ao preço. Portanto
\mathrm{Rmg} \;=\; p \;=\; 9,25.

Passo 4

Custo médio ( \mathrm{Cme}) — fórmula, cálculo e significado.
  • Fórmula: \mathrm{Cme} = \dfrac{\mathrm{CT}}{q}, custo médio = custo total dividido pela quantidade. A unidade é a mesma do preço (por unidade produzida).
  • Cálculo:
\mathrm{Cme} \;=\; \frac{1418,25}{155} \;=\; 9,15.
Significado: cada unidade custa em média \,9,15 para ser produzida (considerando custos fixos + variáveis).

Passo 5

Custo variável médio ( \mathrm{CVme}) — fórmula e cálculo.
  • Fórmula: \mathrm{CVme} = \dfrac{\mathrm{CV}}{q}.
  • Cálculo:
\mathrm{CVme} \;=\; \frac{1092,75}{155} \;=\; 7,05.
Significado: por unidade, o custo que varia com a produção é \,7,05.

Passo 6

Custo fixo total e custo fixo médio ( \mathrm{CF} e \mathrm{CFme}).
  • Primeiro encontramos o custo fixo total:
\mathrm{CF} \;=\; \mathrm{CT} - \mathrm{CV} \;=\; 1418,25 - 1092,75 \;=\; 325,50.
  • Custo fixo médio:
\mathrm{CFme} \;=\; \frac{\mathrm{CF}}{q} \;=\; \frac{325,50}{155} \;=\; 2,10.
Checagem útil: \mathrm{Cme} = \mathrm{CVme} + \mathrm{CFme}. Aqui 7,05 + 2,10 = 9,15, que bate com o \mathrm{Cme} encontrado.

Passo 7

Lucro (ou prejuízo) unitário e total — fórmulas, cálculos e interpretação.
  • Lucro total: \Pi = \mathrm{RT} - \mathrm{CT}.
  • Lucro por unidade: \pi_u = p - \mathrm{Cme} (preço menos custo médio).
    Cálculos:
\Pi \;=\; 1433,75 - 1418,25 \;=\; 15,50.
\pi_u \;=\; 9,25 - 9,15 \;=\; 0,10.
Checagem: \pi_u \cdot q = 0,10 \cdot 155 = 15,50, consistente com o lucro total. Interpretação: a firma obtém lucro positivo mas pequeno: \,0,10 por unidade e \,15,50 no total.

Passo 8

Decisão de operar ou fechar — regra do ponto de fechamento e aplicação numérica.
  • Regra de curto prazo: a firma deve continuar operando se o preço p cobrir o custo variável médio \mathrm{CVme}; ou seja, continue se
p \;\ge\; \mathrm{CVme}.
Se p < \mathrm{CVme}, a firma não cobre nem os custos variáveis e deve fechar no curto prazo.
  • Aplicando os números: p = 9,25 e \mathrm{CVme} = 7,05. Como 9,25 \ge 7,05, a firma cobre os custos variáveis e os custos fixos e, além disso, obtém lucro positivo. Conclusão: a firma deve continuar operando.
Observação relacionada à condição chave do enunciado: como o enunciado pede para considerar a maximização pela ótica \mathrm{Rmg} = \mathrm{Cmg}, assumimos que a quantidade q=155 é a escolhida pela firma em que a marginalidade se iguala. Logo o valor da curva marginal de custo no ponto q=155 é
\mathrm{Cmg}(155) \;=\; \mathrm{Rmg} \;=\; 9,25.

Passo 9

Como construir o gráfico pedido (instruções passo a passo e pontos que você deve marcar). Vou descrever como desenhar dois painéis (recomendado na prova): um painel com curvas totais e outro com curvas por unidade (médias e marginais).
Painel A — curvas totais ( \mathrm{RT} e \mathrm{CT}):
  1. Eixos: eixo horizontal quantidade q (marque de 0 até algo acima de 155); eixo vertical valor em dinheiro (marque de 0 até algo acima de \,1433,75).
  2. Trace a reta da receita total \mathrm{RT}(q). Em concorrência perfeita \mathrm{RT}(q)=p\cdot q, é uma reta que passa pela origem com inclinação p=9,25. Verifique que em q=155 ela dá \mathrm{RT}=1433,75. Marque o ponto (155,\,1433,75).
  3. Trace a curva do custo total \mathrm{CT}(q). Você sabe dois pontos desta curva: em q=0 a \mathrm{CT}(0)=\mathrm{CF}=325,50 (ponto (0,\,325,50)) e em q=155 a \mathrm{CT}(155)=1418,25 (ponto (155,\,1418,25)). Desenhe uma curva suave que passa por esses pontos (custos totais normalmente crescem com q).
  4. O lucro total no q=155 é a diferença vertical entre \mathrm{RT} e \mathrm{CT}: marque essa distância entre os pontos (155,\,1433,75) e (155,\,1418,25); é \,15,50. Você pode sombrear a área entre \mathrm{RT} e \mathrm{CT} no ponto q=155 para indicar lucro.
Painel B — curvas por unidade ( \mathrm{Cme}, \mathrm{CVme}, \mathrm{Cmg} e \mathrm{Rmg}):
  1. Eixos: eixo horizontal q, eixo vertical preço/custo por unidade. Escala vertical entre, digamos, 0 e 12 (suficiente para cobrir nossos valores).
  2. Trace a linha horizontal \mathrm{Rmg} = p = 9,25 (reta horizontal porque \mathrm{Rmg} é constante em concorrência perfeita). Marque o ponto onde essa reta cruza q=155.
  3. Marque os pontos médios em q=155: \mathrm{Cme}(155)=9,15 e \mathrm{CVme}(155)=7,05. Coloque um ponto em (155,\,9,15) para \mathrm{Cme} e um em (155,\,7,05) para \mathrm{CVme}. Lembre-se que \mathrm{Cme} fica acima de \mathrm{CVme} por \mathrm{CFme}=2,10.
  4. Desenhe curvas típicas: \mathrm{CVme}(q) tende a ter formato em “U” ou decrescente até certo ponto e depois crescente; \mathrm{Cme}(q) também em “U” e sempre acima de \mathrm{CVme}; \mathrm{Cmg}(q) (custo marginal) costuma cortar a \mathrm{CVme} e a \mathrm{Cme} em seus pontos mínimos e ter formato crescente depois de um mínimo.
  5. Posicione a curva \mathrm{Cmg} de modo que ela atravesse a reta \mathrm{Rmg}=9,25 exatamente em q=155 (pois assumimos que q=155 é o ponto de maximização onde \mathrm{Rmg}=\mathrm{Cmg}). Assim, \mathrm{Cmg}(155)=9,25.
  6. Indique no gráfico que, como \mathrm{Rmg} está acima de \mathrm{CVme} no ponto q=155 ( 9,25>7,05), a firma cobre os custos variáveis (confortando a conclusão de que deve operar).
    Observações finais sobre o gráfico: se você preferir desenhar tudo num único gráfico, lembre-se que \mathrm{RT} e \mathrm{CT} estão na escala de totais (valores altos) enquanto \mathrm{Cme}, \mathrm{CVme}, \mathrm{Cmg}, \mathrm{Rmg} estão em escala por unidade — por clareza é melhor usar dois painéis lado a lado.

Resposta

a) p = 9,25.
b) \mathrm{Rmg} = 9,25.
c) \mathrm{Cme} = 9,15.
d) \mathrm{CVme} = 7,05.
e) \mathrm{CFme} = 2,10.
f) Lucro unitário \pi_u = 0,10. Lucro total \Pi = 15,50.
g) Deve continuar operando, pois p=9,25 \ge \mathrm{CVme}=7,05 e a firma obtém lucro positivo.
h) Pontos e instruções para o gráfico: total de receita em (155,\,1433,75); custo total em (155,\,1418,25); custo fixo em (0,\,325,50); \mathrm{Rmg} reta horizontal em 9,25; \mathrm{Cme}(155)=9,15; \mathrm{CVme}(155)=7,05; e \mathrm{Cmg}(155)=9,25.

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