Considerando 1 mol de gás monoatômico ideal esboce o diagrama PV; calcule a Variação de Energia interna, o Trabalho, e o Calor para cada um dos processos a seguir:
Utilize
ou
Processo adiabático com
e
Processo adiabático com
Passo 1
O enunciado dá um processo adiabático para
mol de gás monoatômico ideal e pede: esboçar o diagrama
e calcular a variação da energia interna
, o trabalho
e o calor
do processo. Dados numéricos fornecidos:
O enunciado permite usar
(unidades compatíveis com atm e L) ou
(usar nesse caso unidades SI:
em Pa,
em m
). Neste problema vou calcular usando ambas as convenções para mostrar consistência numérica entre as unidades. O processo é adiabático, portanto por definição
. A resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Relembre (aulas rápidas):
- Lei dos gases ideais:
. Aqui é pressão, volume, número de mols, constante dos gases e temperatura absoluta (K). - Energia interna de um gás monoatômico ideal:
. Isso vem do fato de que cada grau de liberdade contribui com por mol e um gás monoatômico tem 3 graus de liberdade transladacionais. - Capacidades molares:
. Logo a razão adiabática é .
Vou primeiro obter as temperaturas inicial e final usando a forma prática com
, porque os dados de
e
estão em atm e L.
Calcule
e
por
:
Portanto
. Guarde esse valor para calcular
.
Passo 3
Cálculo da variação da energia interna
(fórmula e explicação):
- Para gás perfeito monatomic,
. Assim a variação entre dois estados é
Aqui
e
. Usando
:
Interpretação: a energia interna diminuiu (o gás esfriou) em
.
Conversão para joules (se preferir SI):
. Então
Passo 4
Cálculo do trabalho
para processo adiabático (teoria e derivação):
- Convenção de sinais usada:
é o trabalho realizado pelo gás. - Para uma transformação adiabática reversível de gás ideal:
. Logo com . - O trabalho é
Substituindo
e manipulando (passo algébrico padrão) chega-se à forma prática
Esta forma é muito útil porque usa apenas os estados inicial e final (válida para gás ideal em adiabat reversível).
Agora aplique com
:
Calcule
e
em
:
Então
Sinal e interpretação:
significa que o gás realizou trabalho (expansão). Isso deve ser consistente com
e
pela primeira lei:
. Como o processo é adiabático
, então
. De fato
e
batem.
Converter para joules:
Passo 5
Verificação usando a forma SI com
(mostrando consistência):
- Converta
e para SI:
Calcule
De modo análogo,
De modo análogo,
Conclusão: usando a convenção SI com
obtemos resultados numéricos que coincidem (dentro de arredondamento) com a conversão das respostas em
. Isso confirma consistência.
Observação sobre o diagrama
: a curva adiabática que liga
a
é dada por
constante com
. Em um esboço
no eixo vertical e
no horizontal, desenhe um ramo que parte do ponto
e decresce até
. A curva adiabática é mais inclinada (mais “rica”) que uma isotérmica (ou seja, cai mais rápido que uma isotérmica que passe por um desses pontos).
Resposta
Esboço PV: curva adiabática
const com
ligando
a
(curva mais inclinada que isotermas).