Considerando 1 mol de gás monoatômico ideal esboce o diagrama PV; calcule a Variação de Energia interna, o Trabalho, e o Calor para cada um dos processos a seguir:
Utilize
ou
(c) Temperatura constante de 200 K , com pressão inicial de 1000 Pa e volume final de
(c) Temperatura constante de 200 K , com pressão inicial de 1000 Pa e volume final de
Passo 1
O enunciado pede que eu esboce o diagrama
e calcule a variação de energia interna, o trabalho e o calor para um processo isotérmico (temperatura constante) com as condições: um mol de gás monoatômico, temperatura
, pressão inicial
e volume final
. Também foi dada a constante dos gases no formato conveniente para cálculos:
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que é pedido explicitamente: calcular
(variação da energia interna),
(trabalho realizado pelo gás) e
(calor trocado) para esse processo isotérmico. Não há volume inicial dado diretamente, mas posso obtê‑lo usando a lei dos gases ideais.
Passo 2
Vou achar o volume inicial usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura. Todas as grandezas devem estar em unidades compatíveis (Pa, m
, J, K). Então o volume inicial é
Substituindo os valores (
,
,
,
):
Passo 3
Também posso obter a pressão final usando a mesma lei, porque a temperatura é constante e
é uma constante:
Portanto o processo vai de
até
.
Passo 4
Antes de calcular as quantidades termodinâmicas, lembro a expressão da energia interna de um gás ideal monoatômico. Para um gás ideal monoatômico a energia interna total é
onde
é o número de graus de liberdade; para monoatômico
. Logo
Como o processo é isotérmico (
constante) e
e
também são constantes, a variação da energia interna é
porque
. Conclusão importante para a prova: em qualquer processo isotérmico de gás ideal (qualquer número de mols, monoatômico ou não),
.
Passo 5
Agora calculo o trabalho. Trabalho realizado pelo gás em um processo quasiestático é
Para um gás ideal isotérmico temos
. Substituindo na integral:
Observe a interpretação: esse
é o trabalho realizado pelo gás (sinal positivo significa trabalho feito pelo sistema sobre o entorno).
Passo 6
Faço a conta numérica do trabalho usando
e os volumes já encontrados
,
:
Aproximando
, então
Passo 7
Pela primeira lei da termodinâmica:
onde
é o calor recebido pelo sistema e
o trabalho realizado pelo sistema. Rearranjando:
Como já achei
, então
Interpretação física: como o gás se expande isotermicamente, ele realiza trabalho que é fornecido pelo calor absorvido do reservatório térmico (temperatura fixa).
Passo 8
Esboço do diagrama
(descrição que você pode desenhar na prova):
- Eixo horizontal:
(m ); eixo vertical: (Pa). - Traçar uma isoterma do tipo hiperbólica
passando por e . - Marque o ponto inicial em
, e o ponto final em , . A curva decresce suavemente entre esses pontos. A área sob a curva entre e é o trabalho .
Passo 9
Resumo das contas e verificação de consistência das unidades:
- Usei unidades SI (Pa, m
, J, K) e a constante fornecida. - Valores intermediários:
. - Resultados finais consistentes:
(isotérmico), (expansão, trabalho realizado pelo gás), (energia fornecida como calor).