( 7 pontos) Uma barra fina e homogênea, de Massa
e comprimento
, está centrada na origem e colocada sobre o eixo
. O campo gravitacional que a barra produz em um ponto qualquer do eixo
, na regiāo em que
é dado pela expressão
, onde
é o vetor unitário na direção
. Se uma partícula de massa
é colocada num ponto qualquer
, atuará sobre ela uma força dada pela expressão . . .
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Informação: a barra é fino-homogênea, massa
, comprimento , centrada na origem sobre o eixo . - Informação: o campo gravitacional (aceleração gravitacional) que a barra produz em um ponto do eixo
com é
- Pergunta: se colocamos uma partícula de massa
num ponto com , qual é a força que atuará sobre ela? (Opções dadas: a), b), c), d).)
Passo 2
Conceito-chave: o campo gravitacional (ou aceleração gravitacional)
é definido como a força gravitacional por unidade de massa de prova. Em fórmula:
onde
é a força que age sobre uma massa
. Dessa relação segue imediatamente a fórmula prática que vamos usar na prova:
Explicando devagar:
tem unidades de aceleração (
) e nos diz “quanto acelera um quilinho de massa ali”. Multiplicando pela massa real
obtemos a força (em newtons) que age sobre essa massa.
Passo 3
Aplicamos a fórmula
usando o
dado no enunciado. Substituindo:
Agora faço a multiplicação escalar
com o escalar do campo:
Passo 4
Interpretação física do sinal: o sinal negativo em
indica que a força aponta no sentido negativo de
(ou seja, em direção à barra, para a origem), o que é esperado para a gravidade (atrai a massa para a barra). O módulo da força é
.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
- a) tem o fator
certo mas o sinal é positivo (incompatível). - b) está sem o fator
e com sinal positivo (errado). - c) tem o sinal negativo correto mas está sem o fator
(errado). - d) tem denominador errado e sinal positivo (errado).
Conclusão: nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à expressão correta obtida em