1. Encontre o valor aproximado dos logaritmos abaixo com 3 casas decimais.
(f) \ln 5+\ln \frac{1}{2}

Passo 1

O que o exercício pede: calcular o valor aproximado com três casas decimais de \ln 5+\ln \dfrac{1}{2}.
Informações relevantes dadas:
  • A expressão a avaliar é \ln 5+\ln \dfrac{1}{2}.
  • Precisa-se do valor numérico aproximado com três casas decimais.

Passo 2

Usar a propriedade dos logaritmos que simplifica a expressão. Regra importante (e muito útil): para logaritmo natural,
\ln a + \ln b = \ln(ab),
porque a função exponencial transforma soma em produto. Aplicando aqui:
\ln 5+\ln \dfrac{1}{2} = \ln\!\left(5\cdot\dfrac{1}{2}\right)=\ln\!\left(\dfrac{5}{2}\right).
Outra forma equivalente, que às vezes é mais direta, é usar \ln \dfrac{1}{2}=-\ln 2, então a expressão também vale \ln 5-\ln 2. Vou usar essa última forma para calcular numericamente.

Passo 3

Para obter um valor numérico usamos valores conhecidos de constantes logarítmicas:
  • \ln 2 \approx 0,693147181.
  • \ln 10 \approx 2,302585093.
Como \ln 5=\ln\!\left(\dfrac{10}{2}\right)=\ln 10-\ln 2, temos
\ln 5 \approx 2,302585093 - 0,693147181 = 1,609437912.

Passo 4

Agora calculamos \ln 5+\ln \dfrac{1}{2}=\ln 5 - \ln 2:
\ln 5 - \ln 2 \approx 1,609437912 - 0,693147181 = 0,916290731.

Passo 5

Arredondamento para três casas decimais: observar a quarta casa decimal de 0,916290731, que é 2. Como 2<5, arredonda-se para baixo, ficando em 0,916.

Resposta

0,916

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