- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(a)
e
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados nos foram dados. O enunciado diz que o valor futuro
de um capital
após
períodos com taxa de juros
é dado por
Os dados são:
-
, -
, -
(ou seja, em taxa decimal).
A pergunta: calcular o número de períodos
necessário para que
com os dados acima. O resultado deve ser apresentado com uma casa decimal.
Passo 2
Entendendo a fórmula e a estratégia para encontrar
.
A fórmula
significa que o montante cresce multiplicando o presente por
a cada período, repetido
vezes.
Para achar
quando conhecemos
,
e
, precisamos “desfazer” a potência
. A forma padrão é aplicar logaritmo (qualquer base serve) dos dois lados da equação; usando propriedades de logaritmos, a potência vira um produto, permitindo isolar
.
Propriedade importante de logaritmos que usamos: para
e
,
Isso é o que permite tirar o expoente.
Passo 3
Isolando
na equação.
Começamos com
Dividindo ambos os lados por
,
Agora aplicamos logaritmo (aqui uso logaritmo natural
, mas poderia usar
; o resultado é o mesmo):
Usando a propriedade do expoente:
Logo, isolando
,
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos.
Com
e
temos
Com
temos
. Substituindo em
:
Passo 5
Simplificação usando propriedades dos logaritmos e estimativa inicial.
Como
, podemos escrever
Portanto
Antes de calcular com mais precisão, uma estimativa rápida sem calculadora ajuda a entender o resultado:
e
, e
está entre
e
. Assim
deve estar entre
e
.
Passo 6
Cálculo numérico e arredondamento.
Usando valores numéricos para logaritmos:
Substituindo em
obtemos
O enunciado pede uma casa decimal, então devemos arredondar
para uma casa decimal: isso dá
.