- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(f)
e
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da HP12C para valor futuro:
Os dados fornecidos são:
A pergunta é: calcular o número de períodos
(com uma casa decimal) que satisfaz a igualdade acima.
Passo 2
Vamos isolar
na fórmula. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Agora aplicamos logaritmo nos dois lados para “trazer o expoente para frente” (propriedade dos logaritmos:
). Assim:
Isolando
:
Passo 3
Breve aula sobre logaritmos (pra ficar seguro): o logaritmo
é a operação inversa da exponenciação. A propriedade que usamos é
. Pode-se usar qualquer base de logaritmo (base 10 ou natural); se usar base
(ln) ou base 10 (
), o quociente acima é o mesmo por causa da mudança de base:
Então escolha a que sua calculadora permitir.
Passo 4
Substituímos os números. Primeiro o quociente
:
E
. Logo
Passo 5
Agora avaliamos os logaritmos (valores aproximados usuais):
Dividindo:
Passo 6
Arredondando para uma casa decimal (regra: olhar a segunda casa decimal e arredondar a primeira):
Passo 7
Verificação rápida (checagem): usando ln,
e
. Ou seja, faz sentido numérico.
Passo 8
Respirei fundo junto com você: o procedimento é sempre o mesmo em problemas desse tipo—isolar o expoente e usar logaritmo. Na prova, peça a sua calculadora (ou a tecla ln/log) e siga esses passos.