- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(e)
e
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:\n
- Pedem o número de períodos
tal que o valor futuro seja atingido. - Dados fornecidos:
-
-
(ou seja, ) -
-
Passo 2
Fórmula básica e significado das variáveis:\n
A relação financeira entre valor presente, taxa e futuro é
A relação financeira entre valor presente, taxa e futuro é
Nesta fórmula:
-
é o valor futuro (quantia final); -
é o valor presente (quantia inicial); -
é a taxa de juros por período (na mesma unidade de tempo de ); -
é o número de períodos (o que queremos achar).
Passo 3
Isolar
usando logaritmos — ideia e propriedade usada:\n
Queremos tirar o expoente . Para isso dividimos por
e aplicamos logaritmo. Usaremos a propriedade fundamental dos logaritmos:
Queremos tirar o expoente
Partindo de
temos
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Portanto
Observação: pode-se usar qualquer base de logaritmo (base 10 ou natural); o quociente das duas elimina a base.
Passo 4
Substituir os valores numéricos conhecidos:\n
Calcular a razão :
Calcular a razão
Calcular
:
Logo
Passo 5
Avaliar os logaritmos (com explicação do que foi feito):\n
Usa-se que . Numericamente:
Usa-se que
E
Esses valores vêm de tabelas ou calculadora científica; a ideia é que
transforma a potência em produto, permitindo isolar
.
Passo 6
Calcular
e arredondar à casa decimal pedida:\n
Dividindo:
Dividindo:
Arredondando para uma casa decimal (regra usual: se a segunda casa decimal
sobe a primeira):
Passo 7
Interpretação rápida e checagem mental:\n
Isso significa que, com juros de por período, uma quantia de
precisa de cerca de
períodos para crescer até
. Uma checagem rápida é ver que
, confirmando coerência.
Isso significa que, com juros de