- Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente,
) após
períodos sob a taxa de juros
é dado por
, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos
tal que o valor futuro
é atingido, dados
(d)
e
Passo 1
O enunciado pede o número de períodos
tal que o valor futuro
atinja
, dado que o valor presente é
e a taxa de juros por período é
. Informações relevantes fornecidas:
-
. -
. -
.
A fórmula dada que relaciona essas quantias é:
O objetivo é isolar
e calcular seu valor numérico, com uma casa decimal.
Passo 2
Isolar
na fórmula. Começo dividindo ambos os lados por
:
Agora aplico logaritmo (qualquer base serve; uso logaritmo natural
por conveniência) em ambos os lados para trazer o expoente para frente:
Usando a propriedade dos logaritmos
, obtém-se:
Isolando
:
Passo 3
Explico rapidinho a regra usada (para você levar para a prova):
- O logaritmo transforma potências em multiplicação:
. Isso é útil para encontrar expoentes quando a incógnita está no expoente. - Qualquer base de log funciona; a razão entre dois logaritmos com mesma base é independente da base. Assim pode usar
(natural) ou (decimal). A fórmula ficaria igualmente
Passo 4
Substituir os valores numéricos. Primeiro calcule a razão
:
Portanto
Calculo dos logaritmos (valores conhecidos/obtidos por calculadora ou tabela):
Agora a divisão:
Passo 5
Arredondamento para uma casa decimal:
com uma casa decimal fica
.