1. Considerando a notação da calculadora financeira HP12C, o valor futuro (FV) de uma quantia (valor presente, P V ) após n períodos sob a taxa de juros i é dado por F V=P V(1+i)^{n}, Calcule, com uma casa decimal, o número de períodos n tal que o valor futuro F V=1000 é atingido, dados
(d) P V=10 e i=10 \%

Passo 1

O enunciado pede o número de períodos n tal que o valor futuro F V atinja 1000, dado que o valor presente é P V=10 e a taxa de juros por período é i=10\%. Informações relevantes fornecidas:
  • F V=1000.
  • P V=10.
  • i=10\% = 0,10.
    A fórmula dada que relaciona essas quantias é:
F V = P V (1+i)^{n}.
O objetivo é isolar n e calcular seu valor numérico, com uma casa decimal.

Passo 2

Isolar n na fórmula. Começo dividindo ambos os lados por P V:
\frac{F V}{P V} = (1+i)^{n}.
Agora aplico logaritmo (qualquer base serve; uso logaritmo natural \ln por conveniência) em ambos os lados para trazer o expoente para frente:
\ln\!\left(\frac{F V}{P V}\right) = \ln\!\big((1+i)^{n}\big).
Usando a propriedade dos logaritmos \ln(a^{n}) = n\ln(a), obtém-se:
\ln\!\left(\frac{F V}{P V}\right) = n\ln(1+i).
Isolando n:
n = \frac{\ln\!\left(\dfrac{F V}{P V}\right)}{\ln(1+i)}.

Passo 3

Explico rapidinho a regra usada (para você levar para a prova):
  • O logaritmo transforma potências em multiplicação: \ln(a^{b}) = b\ln(a). Isso é útil para encontrar expoentes quando a incógnita está no expoente.
  • Qualquer base de log funciona; a razão entre dois logaritmos com mesma base é independente da base. Assim pode usar \ln (natural) ou \log_{10} (decimal). A fórmula ficaria igualmente
n = \frac{\log\!\left(\dfrac{F V}{P V}\right)}{\log(1+i)}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos. Primeiro calcule a razão \dfrac{F V}{P V}:
\frac{F V}{P V} = \frac{1000}{10} = 100.
Portanto
n = \frac{\ln(100)}{\ln(1{,}10)}.
Calculo dos logaritmos (valores conhecidos/obtidos por calculadora ou tabela):
\ln(100)=\ln(10^{2})=2\ln(10)\approx 4{,}605170186,
\ln(1{,}10)\approx 0{,}0953101798.
Agora a divisão:
n \approx \frac{4{,}605170186}{0{,}0953101798}\approx 48{,}354\ldots

Passo 5

Arredondamento para uma casa decimal: 48{,}354\ldots com uma casa decimal fica 48{,}4.

Resposta

48{,}4 períodos

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