Considerando uma nova amostra de 10 peças para cada máquina: SA^2=80 e SB^2=8. Verifique se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade (variância).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir se duas máquinas estão produzindo peças com a mesma homogeneidade, ou seja, se têm a mesma variância. Para isso, vamos precisar usar o Teste F, que compara as variâncias de duas populações diferentes. As informações que temos são:
  • Amostra da Máquina A: SA^2 = 80
  • Amostra da Máquina B: SB^2 = 8
  • Cada amostra tem 10 peças

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar o que é variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Se duas máquinas têm a mesma variância, isso significa que a qualidade das peças produzidas por elas é igualmente consistente. Se as variâncias forem diferentes, uma máquina pode estar produzindo peças mais uniformes que a outra.

Passo 3

Para comparar as variâncias das duas máquinas, vamos usar o Teste F. A fórmula para calcular o valor de F é:
F = S1^2S2^2
Aqui, S1^2 é a maior variância e S2^2 é a menor variância.

Passo 4

No nosso caso:
  • SA^2 = 80
  • SB^2 = 8
A maior variância é 80, então:
F = 808 = 10

Passo 5

Agora, precisamos comparar esse valor de F com um valor crítico da tabela F, que depende do nível de significância e dos graus de liberdade. Geralmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05). Os graus de liberdade são calculados com base no tamanho das amostras.

Passo 6

Os graus de liberdade para o numerador e denominador são:
  • Numerador: n1 - 1 = 10 - 1 = 9
  • Denominador: n2 - 1 = 10 - 1 = 9

Passo 7

Consultando a tabela F com graus de liberdade (9,9) e nível de significância de 5%, encontramos que o valor crítico de F é aproximadamente 3,18.

Passo 8

Comparamos o valor calculado de F (10) com o valor crítico (3,18):
  • Se F calculado > F crítico, rejeitamos a hipótese nula (as variâncias são iguais).
  • Se F calculado ≤ F crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 10 > 3,18, então rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

As evidências mostram que as duas máquinas não produzem peças com a mesma homogeneidade, ou seja, as variâncias são diferentes.

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