Considerando uma nova amostra de 10 peças para cada máquina:
. Verifique se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade (variância).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir se duas máquinas estão produzindo peças com a mesma homogeneidade, ou seja, se têm a mesma variância. Para isso, vamos precisar usar o Teste F, que compara as variâncias de duas populações diferentes. As informações que temos são:
- Amostra da Máquina A:
- Amostra da Máquina B:
- Cada amostra tem 10 peças
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar o que é variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Se duas máquinas têm a mesma variância, isso significa que a qualidade das peças produzidas por elas é igualmente consistente. Se as variâncias forem diferentes, uma máquina pode estar produzindo peças mais uniformes que a outra.
Passo 3
Para comparar as variâncias das duas máquinas, vamos usar o Teste F. A fórmula para calcular o valor de F é:
Aqui,
é a maior variância e
é a menor variância.
Passo 4
No nosso caso:
A maior variância é 80, então:
Passo 5
Agora, precisamos comparar esse valor de F com um valor crítico da tabela F, que depende do nível de significância e dos graus de liberdade. Geralmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05). Os graus de liberdade são calculados com base no tamanho das amostras.
Passo 6
Os graus de liberdade para o numerador e denominador são:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 7
Consultando a tabela F com graus de liberdade (9,9) e nível de significância de 5%, encontramos que o valor crítico de F é aproximadamente 3,18.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de F (10) com o valor crítico (3,18):
- Se F calculado > F crítico, rejeitamos a hipótese nula (as variâncias são iguais).
- Se F calculado ≤ F crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 10 > 3,18, então rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
As evidências mostram que as duas máquinas não produzem peças com a mesma homogeneidade, ou seja, as variâncias são diferentes.