Nada mais foi fornecido. O objetivo é calcular, para cada \mathbb{Z}_k, o módulo r e o argumento \theta e expressar na forma polar r(\cos\theta + j\sin\theta) (ou r\angle\theta).
Passo 2
Vamos revisar a fórmula de conversão (passo-a-passo didático).
Dado um complexo escrito em forma cartesiana \;a+jb\; com a,b\in\mathbb{R}:
o módulo é \;r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\;. Aqui r é a distância do ponto (a,b) até a origem no plano complexo.
o argumento principal é \;\theta=\operatorname{atan2}(b,a)\;, que significa o ângulo formado com o eixo real, tomando em conta o sinal de a e b (ou seja, o quadrante). Na prática, se a\neq0 podemos calcular \theta=\arctan\!\big(\tfrac{b}{a}\big) e ajustar pelo quadrante.
A forma polar é então \;r(\cos\theta + j\sin\theta) ou, de forma compacta, \;r\angle\theta.
Vou aplicar isso a cada \mathbb{Z}_k, simplificando radicais antes de calcular r e \theta. Sempre que eu usar um valor trigonométrico conhecido (por exemplo \tan(\pi/6)=1/\sqrt{3}), vou explicar.