Considerando a oxidação de silício com vapor d’água a 800^{\circ} \mathrm{C} :
(i) Determine variação de energia de Gibbs padrão da reação
(ii) Determine a constante de equilíbrio e a razão \mathrm{H}_{2} / \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em equilíbrio com silício e seu óxido a 800^{\circ} \mathrm{C}
(iii) Calcule a pressão parcial de equilíbrio de oxigênio no sistema \mathrm{Si}^{-} \mathrm{SiO}_{2} a
800^{\circ} \mathrm{C} (iv) Calcule a pressão parcial de equilíbrio de oxigênio para uma mistura gasosa a 800^{\circ} \mathrm{C} com a razão \mathrm{H}_{2} / \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} calculada em (ii)
(v) Compare os resultados dos dois itens anteriores

Passo 1

O enunciado trata da oxidação do silício por vapor d’água à 800^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=1073\\ \mathrm K), segundo a reação
\mathrm{Si}(s) \;+\;2\,\mathrm{H_{2}O}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{SiO_{2}}(s)\;+\;2\,\mathrm{H_{2}}(g).
Precisamos (i) \Delta G^\circ padrão a T, (ii) a constante de equilíbrio K_p e a razão p_{\mathrm H_2}/p_{\mathrm H_2O}, (iii) a pressão de O_2 em equilíbrio no sistema \mathrm{Si}\,/\,\mathrm{SiO_2}, (iv) a pressão de O_2 para a mistura gasosa do item (ii), e (v) comparar (iii) e (iv). Usaremos dados padrão a 298\\ \mathrm K e assumiremos \Delta H^\circ e \Delta S^\circ constantes até 1073\\ \mathrm K.

Passo 2

Calcular \Delta G^\circ para \mathrm{Si}+2\,\mathrm{H_2O}\to\mathrm{SiO_2}+2\,\mathrm H_2.
Usando tabelas a 298\\ \mathrm K: \Delta H^\circ_{298}=-427{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}, \Delta S^\circ_{298}=-93{,}2\\ \mathrm{J/(K\,mol)}.
Assumindo \Delta H^\circ, \Delta S^\circ constantes,
\Delta G^\circ(1073) =\Delta H^\circ- T\,\Delta S^\circ =-427{,}3\;-\;1073\times(-0{,}0932) =-327{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

A constante de equilíbrio em pressão é
K_p =\exp\!\bigl(-\tfrac{\Delta G^\circ}{R\,T}\bigr) =\exp\!\Bigl(\frac{327{,}2}{8{,}314\times10^{-3}\times1073}\Bigr) \approx1{,}1\times10^{16}.
Como sólidos têm atividade unitária,
K_p=\frac{p_{\mathrm H_2}^2}{p_{\mathrm H_2O}^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{p_{\mathrm H_2}}{p_{\mathrm H_2O}} =\sqrt{K_p}\approx1{,}0\times10^8.

Passo 4

Para o sistema \mathrm{Si}\,/\,\mathrm{SiO_2}, a reação \mathrm{Si}+O_2\to\mathrm{SiO_2} tem \Delta H^\circ_{298}=-910{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}, \Delta S^\circ_{298}=-182{,}1\\ \mathrm{J/(K\,mol)},
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\Delta G^\circ(1073) =-910{,}9 -1073\times(-0{,}1821) =-715{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
Daí
K_p=\exp\!\bigl(-\tfrac{\Delta G^\circ}{RT}\bigr) =\exp\!\Bigl(\frac{715{,}5}{8{,}314\times10^{-3}\times1073}\Bigr) \approx5\times10^{34},
e como K_p=1/p_{O_2},
p_{O_2}^{\mathrm{(iii)}} =\frac1{K_p}\approx2\times10^{-35}\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Para a mistura gasosa, consideramos a reação \mathrm H_2+\tfrac12\,O_2\to\mathrm H_2O.
A 298\\ \mathrm K, \Delta H^\circ=-241{,}8\\ \mathrm{kJ}, \Delta S^\circ=-44{,}5\\ \mathrm{J/(K\,mol)},
a 1073\\ \mathrm K \Delta G^\circ=-194{,}1\\ \mathrm{kJ} e
K'_p =\exp\!\Bigl(\tfrac{194{,}1}{8{,}314\times10^{-3}\times1073}\Bigr) \approx2{,}8\times10^9.
Dessa reação
K'_p =\frac{p_{\mathrm H_2O}}{p_{\mathrm H_2}\,p_{O_2}^{1/2}} \quad\Longrightarrow\quad p_{O_2} =\Bigl(\frac{p_{\mathrm H_2O}}{K'_p\,p_{\mathrm H_2}}\Bigr)^{2}.
Usando \tfrac{p_{\mathrm H_2}}{p_{\mathrm H_2O}}=1{,}0\times10^8,
p_{O_2}^{\mathrm{(iv)}} =\Bigl(\frac1{1{,}0\times10^8\times2{,}8\times10^9}\Bigr)^2 \approx1{,}3\times10^{-35}\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Comparando os itens (iii) e (iv), vemos que
p_{O_2}^{\mathrm{(iii)}}\approx2\times10^{-35}\\ \mathrm{atm}, \quad p_{O_2}^{\mathrm{(iv)}}\approx1{,}3\times10^{-35}\\ \mathrm{atm},
isto é, essencialmente iguais dentro da precisão da aproximação termodinâmica.

Resposta

(i) \Delta G^\circ(800^\circ\mathrm C)\approx-327{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
(ii) K_p\approx1{,}1\times10^{16}, \;p_{\mathrm H_2}/p_{\mathrm H_2O}\approx1{,}0\times10^8.
(iii) p_{O_2}\approx2\times10^{-35}\\ \mathrm{atm}.
(iv) p_{O_2}\approx1{,}3\times10^{-35}\\ \mathrm{atm}.
(v) Os dois valores de p_{O_2} coincidem, mostrando consistência entre o equilíbrio sólido–sólido e o equilíbrio gasoso.

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