QUESTÃO 3 [valor: 3,0 pontos]
Calcule a integral
definida na região
limitada por
e
.
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é mudança para integrais iteradas e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
Para descrever
em coordenadas cartesianas, observamos que as curvas
se cruzam em
e o limite vertical é
. Logo,
A integral vira
Passo 3
Dentro da integral em
,
é constante em função de
. Então
Como
com
, obtemos
Portanto a integral interna é
.
Passo 4
Substituindo no integral em
, fica
Para resolver, fazemos a substituição
Logo
Passo 5
A integral de
é
. Então