Considerando que o par de funções fornecido são soluções da mesma EDO linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o wronskiano do par de funções fornecido. As informações fornecidas são:
A tarefa é calcular o wronskiano
dessas duas funções.
Passo 2
Definição e ideia: para duas funções
e
o wronskiano
é o determinante da matriz formada pelas funções e suas derivadas:
Aqui
e
são as derivadas em relação a
. Vou aplicar essa fórmula diretamente.]
Passo 3
Calcular as derivadas usando a regra básica: a derivada de
é
.
Passo 4
Substituir na fórmula do wronskiano e simplificar passo a passo:
Fatorando o termo comum
:
Calcular a soma dos coeficientes:
Combinar os expoentes:
Portanto
Observação didática rápida: como
é diferente de zero para todo
, isso mostra que as duas soluções são linearmente independentes (útil numa EDO de 2ª ordem).