Considerando que os pesos de coelhos Norfolk (
) ao abate aos 90 dias possui média
e variância
. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
para a variável aleatória
que representa pesos de coelhos Norfolk aos 90 dias.
Informações dadas:
Informações dadas:
- a média é
kg; - a variância é
kg ; - assume-se que
é normalmente distribuída (ou seja, ).
Portanto queremos a probabilidade decair entre kg e kg.
Passo 2
Calcular o desvio padrão
a partir da variância. Explicação rápida: a variância
é o quadrado do desvio padrão
, então para obter
fazemos raiz quadrada da variância.
Passo 3
Padronizar (transformar para a normal padrão) os limites da probabilidade. Aula rápida sobre padronização: para usar a tabela da normal padrão ou funções que retornam a CDF padrão, transformamos
em
por
onde
tem distribuição normal padrão
. Assim as probabilidades de
viram probabilidades de
. Agora calculemos os
-scores dos limites
e
:
Passo 4
Escrever a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada da normal padrão
. Explicação:
para
. Então
Passo 5
Usar a simetria da normal padrão para avaliar
. Lembrete de simetria:
. Também sabemos que
. Portanto
Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora,
(valor tabulado). Assim
Então voltando à probabilidade:
Dica prática para prova: se a tabela der
você já usa a simetria para negativos; se tiver calculadora, peça diretamente
.
Passo 6
Interpretação final e arredondamento: a probabilidade pedida é aproximadamente
, isto é cerca de
. Isso significa que, sob a suposição de normalidade e com os parâmetros dados, cerca de
dos coelhos terão peso entre
kg e
kg aos 90 dias.