Considerando que os pesos de coelhos Norfolk ( X ) ao abate aos 90 dias possui média μ=2,60 \mathrm{~kg} e variância σ^{2}=0,04 \mathrm{~kg}^{2}. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades:
P(2,50<X<2,60)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a probabilidade P(2,50<X<2,60) para a variável aleatória X que representa pesos de coelhos Norfolk aos 90 dias.
Informações dadas:
  • a média é \mu=2,60 kg;
  • a variância é \sigma^{2}=0,04 kg ^2;
  • assume-se que X é normalmente distribuída (ou seja, X\sim N(\mu,\sigma^{2})).
    Portanto queremos a probabilidade de X cair entre 2,50 kg e 2,60 kg.

Passo 2

Calcular o desvio padrão \sigma a partir da variância. Explicação rápida: a variância \sigma^{2} é o quadrado do desvio padrão \sigma, então para obter \sigma fazemos raiz quadrada da variância.
\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}=\sqrt{0,04}=0,20.

Passo 3

Padronizar (transformar para a normal padrão) os limites da probabilidade. Aula rápida sobre padronização: para usar a tabela da normal padrão ou funções que retornam a CDF padrão, transformamos X em Z por
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde Z tem distribuição normal padrão N(0,1). Assim as probabilidades de X viram probabilidades de Z. Agora calculemos os z-scores dos limites 2,50 e 2,60:
z_{1}=\frac{2,50-2,60}{0,20}=\frac{-0,10}{0,20}=-0,5,
z_{2}=\frac{2,60-2,60}{0,20}=0.

Passo 4

Escrever a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada da normal padrão \Phi. Explicação: \Phi(z)=P(Z\le z) para Z\sim N(0,1). Então
P(2,50<X<2,60)=P\big(-0,5<Z<0\big)=\Phi(0)-\Phi(-0,5).

Passo 5

Usar a simetria da normal padrão para avaliar \Phi(-0,5). Lembrete de simetria: \Phi(-a)=1-\Phi(a). Também sabemos que \Phi(0)=0,5. Portanto
\Phi(-0,5)=1-\Phi(0,5).
Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora, \Phi(0,5)\approx 0,6915 (valor tabulado). Assim
\Phi(-0,5)=1-0,6915=0,3085.
Então voltando à probabilidade:
P(2,50<X<2,60)=0,5-0,3085=0,1915.
Dica prática para prova: se a tabela der \Phi(0,50)=0,6915 você já usa a simetria para negativos; se tiver calculadora, peça diretamente \Phi(0)-\Phi(-0,5).

Passo 6

Interpretação final e arredondamento: a probabilidade pedida é aproximadamente 0,1915, isto é cerca de 19,15\%. Isso significa que, sob a suposição de normalidade e com os parâmetros dados, cerca de 19\% dos coelhos terão peso entre 2,50 kg e 2,60 kg aos 90 dias.

Resposta

0,1915

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