Considerando que os pesos de coelhos Norfolk ( X ) ao abate aos 90 dias possui média μ=2,60 \mathrm{~kg} e variância σ^{2}=0,04 \mathrm{~kg}^{2}. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades:
P(X<2,30)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade P(X<2,30) onde foram dadas as seguintes informações:
\mu=2,60 (média), \sigma^{2}=0,04 (variância) e que X segue distribuição normal.
Na figura enviada (pequeno desenho da curva normal) o valor central mostrado é 2,60 — estou usando essa informação da imagem para confirmar a média fornecida no texto.

Passo 2

Vamos entender o que significa cada dado e como usá‑los. A distribuição normal é caracterizada pela média \mu e pelo desvio padrão \sigma. A variância \sigma^{2} é o quadrado do desvio padrão. Portanto, para calcular \sigma fazemos:
\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}.
Aqui \sigma^{2}=0,04, então
\sigma=\sqrt{0,04}=0,20.
Explicação curta e amigável: a variância nos dá a “dispersão ao quadrado”; para voltar à unidade original (kg) tiramos a raiz e obtemos o desvio padrão \sigma, que diz o quanto os pesos normalmente se espalham em torno da média.

Passo 3

Para usar tabelas ou a função da normal padrão, padronizamos X transformando em uma variável Z com média 0 e desvio 1. A fórmula de padronização é
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde Z segue a normal padrão N(0,1). Aplicando ao valor X=2,30 obtemos
z=\frac{2,30-2,60}{0,20}=\frac{-0,30}{0,20}=-1,5.
Interpretação: pedir P(X<2,30) é equivalente a pedir P\big(Z<-1,5\big).

Passo 4

Agora usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para encontrar \Phi(z)=P(Z\le z). Para valores negativos podemos usar a simetria da normal:
\Phi(-z)=1-\Phi(z).
Logo
P(X<2,30)=P(Z<-1,5)=\Phi(-1,5)=1-\Phi(1,5).
Da tabela ou da calculadora sabemos que \Phi(1,5)\approx 0,93319. Portanto
\Phi(-1,5)=1-0,93319=0,06681\approx 0,0668.
Comentário prático: isso significa que cerca de 6{,}68\% dos coelhos pesam menos de 2,30 kg aos 90 dias.

Resposta

P(X<2,30)=0,0668

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