Considerando que os pesos de coelhos Norfolk ( X ) ao abate aos 90 dias possui média μ=2,60 \mathrm{~kg} e variância σ^{2}=0,04 \mathrm{~kg}^{2}. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades:
P(X>2,80)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular P(X>2,80).
Informações dadas:
  • A variável aleatória é X, peso de coelhos Norfolk ao abate aos 90 dias.
  • A média é \mu=2,60 kg.
  • A variância é \sigma^{2}=0,04 kg ^2.
  • Assume-se que X segue distribuição normal.
    Essas são todas as informações relevantes do enunciado; nada mais é necessário para calcular a probabilidade pedida.

Passo 2

Ideia principal (explicação didática do que vamos usar): para achar probabilidades em uma normal com média e variância dadas, é muito prático transformar a variável para a normal padrão. A normal padrão é uma normal com média 0 e desvio padrão 1; chamamos essa variável de Z. A transformação (chamada de padronização) é
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde:
  • X é a variável original (peso, aqui);
  • \mu é a média da distribuição de X;
  • \sigma é o desvio padrão de X, isto é, \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}.
    A razão para fazer isso é que tabelas e calculadoras fornecem probabilidades para a normal padrão Z, então reduzimos qualquer problema para essa referência.
Calculemos primeiro o desvio padrão a partir da variância dada:
\sigma=\sqrt{0,04}=0,20\\ \text{kg}.
(Vou usar vírgula decimal porque estamos em português: 0,20 kg.)

Passo 3

Padronização do ponto pedido: queremos P(X>2,80). Substituímos na fórmula do Z:
z=\frac{2,80-\mu}{\sigma}=\frac{2,80-2,60}{0,20}.
Agora calculamos:
2,80-2,60=0,20,
portanto
z=\frac{0,20}{0,20}=1.

Passo 4

Relacionando a probabilidade original com a da normal padrão:
P(X>2,80)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}>1\right)=P(Z>1).
Agora precisamos do valor de P(Z>1). As tabelas (ou calculadora) da normal padrão dão a função de distribuição acumulada \Phi(z)=P(Z\le z). Usando a tabela:
\Phi(1)=0,8413.
Como P(Z>1)=1-\Phi(1), temos
P(Z>1)=1-0,8413=0,1587.
Outra forma de ver (usando simetria da normal) é notar que P(Z>1)=P(Z<-1), e a tabela também dá P(Z<-1)=0,1587.

Passo 5

Interpretação final e dica de prova: o resultado significa que aproximadamente 15{,}87\% dos coelhos têm peso maior que 2{,}80 kg. Na prova, basta calcular o desvio padrão, padronizar o valor pedido e consultar a tabela da normal padrão — prática rápida e segura se você escrever bem os passos.

Resposta

0,1587

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