Considerando que os pesos de coelhos Norfolk (
) ao abate aos 90 dias possui média
e variância
. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
.
Informações dadas:
- A variável aleatória é
, peso de coelhos Norfolk ao abate aos 90 dias. - A média é
kg. - A variância é
kg . - Assume-se que
segue distribuição normal.
Essas são todas as informações relevantes do enunciado; nada mais é necessário para calcular a probabilidade pedida.
Passo 2
Ideia principal (explicação didática do que vamos usar): para achar probabilidades em uma normal com média e variância dadas, é muito prático transformar a variável para a normal padrão. A normal padrão é uma normal com média
e desvio padrão
; chamamos essa variável de
. A transformação (chamada de padronização) é
onde:
-
é a variável original (peso, aqui); -
é a média da distribuição de ; -
é o desvio padrão de , isto é, .
A razão para fazer isso é que tabelas e calculadoras fornecem probabilidades para a normal padrão, então reduzimos qualquer problema para essa referência.
Calculemos primeiro o desvio padrão a partir da variância dada:
(Vou usar vírgula decimal porque estamos em português:
kg.)
Passo 3
Padronização do ponto pedido: queremos
. Substituímos na fórmula do
:
Agora calculamos:
portanto
Passo 4
Relacionando a probabilidade original com a da normal padrão:
Agora precisamos do valor de
. As tabelas (ou calculadora) da normal padrão dão a função de distribuição acumulada
. Usando a tabela:
Como
, temos
Outra forma de ver (usando simetria da normal) é notar que
, e a tabela também dá
.
Passo 5
Interpretação final e dica de prova: o resultado significa que aproximadamente
dos coelhos têm peso maior que
kg. Na prova, basta calcular o desvio padrão, padronizar o valor pedido e consultar a tabela da normal padrão — prática rápida e segura se você escrever bem os passos.