O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é:
a) 120 .
b) 210 .
c) 102 .
d) 220 .
e) 110 .
a) 120 .
b) 210 .
c) 102 .
d) 220 .
e) 110 .
Passo 1
Beleza, o exercício quer saber de quantas formas a gente pode escolher uma comissão de 3 pessoas num grupo de 10. Isso é um problema de “combinações” (ou seja, a ordem de escolha não importa). Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação:
Aqui,
(total de pessoas) e
(tamanho da comissão).
Passo 2
Antes de tudo, lembra que “!” (fatorial) significa multiplicar todos os inteiros de 1 até aquele número. Por exemplo,
Na fórmula da combinação, temos:
Passo 3
Vamos simplificar
. Escrevendo
como
, dá:
Então
Passo 4
Agora calcula
:
Substituindo:
Passo 5
Fazendo a conta:
então
Resposta
O número de maneiras de escolher a comissão é 120 (alternativa a).