O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é:
a) 120 .
b) 210 .
c) 102 .
d) 220 .
e) 110 .

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber de quantas formas a gente pode escolher uma comissão de 3 pessoas num grupo de 10. Isso é um problema de “combinações” (ou seja, a ordem de escolha não importa). Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação:
C(n,k) = n!k!(n-k)!
Aqui, (total de pessoas) e (tamanho da comissão).

Passo 2

Antes de tudo, lembra que “!” (fatorial) significa multiplicar todos os inteiros de 1 até aquele número. Por exemplo,
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Na fórmula da combinação, temos:
C(10,3) = 10!3! , (10-3)! = 10!3! , 7!

Passo 3

Vamos simplificar 10!7! = 10 times 9 times 8 times 7!7! = 10 times 9 times 8 . Escrevendo C(10,3) = 10 times 9 times 83! como , dá:
Então

Passo 4

Agora calcula 3! = 3 times 2 times 1 = 6 :
C(10,3) = 10 times 9 times 86
Substituindo:

Passo 5

Fazendo a conta:
10 times 9 times 8 = 720,
então
7206 = 120

Resposta

O número de maneiras de escolher a comissão é 120 (alternativa a).

Exercícios relacionados