São dados 6 pontos distintos entre si em um plano. Quantos segmentos de reta podem ser traçados tendo como extremos dois desses pontos?
a) 120
b) 96
c) 45
d) 30
e) 15

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem 6 pontos diferentes num plano e quer saber de quantos jeitos dá pra ligar dois desses pontos com um segmento de reta. Isso cai na parte de princípio da contagem e, mais especificamente, em combinações, porque a ordem dos pontos não importa (o segmento AB é o mesmo que BA). Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação que conta de quantas formas escolho 2 itens entre 6.

Passo 2

Teoria de combinação: quando a gente quer escolher C(n,k) ;=;binomnk ;=;n!k!,(n-k)! itens de um total de sem se importar com a ordem, usamos
Aqui (lê-se “fatorial de ”) é . E a ideia é “dividir” todas as ordens possíveis pelo fato de que a ordem não conta.

Passo 3

No nosso caso binom62 =6!2!,(6-2)! =6times5times4!2!times4! =6times52times1 =15 e , então
Ou seja, há 15 jeitos diferentes de escolher pares de pontos.

Resposta

15

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