Considerando os pontos
e
. Qual a equação reduzida da reta que passa por esses pontos?
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano cartesiano e pede a equação reduzida da reta que passa por eles. Os dados são:
- Ponto
. - Ponto
.
A pergunta é: qual é a equação reduzida (forma
) da reta que passa por
e
?
Passo 2
Vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta, que é o declive entre os dois pontos. A fórmula do declive
é:
onde
e
são as coordenadas dos pontos
e
. Isso mede quanto a ordenada muda quando a abscissa aumenta de uma unidade (se
for negativo, a reta desce; se for positivo, sobe).
Substituindo os valores:
Interpretação simples: para cada aumento de
em
,
diminui em
.
Passo 3
A forma reduzida da reta é
, onde
é a inclinação e
é o coeficiente linear (ordenada na origem), isto é, o valor de
quando
. Para encontrar
usamos a fórmula
avaliada em qualquer ponto conhecido da reta. Vou usar o ponto
.
Substituindo:
Então os parâmetros da reta são
e
.
Passo 4
Verificação rápida usando o ponto
: calcula-se
previsto por
e
em
:
que coincide com
. Portanto
e
realmente pertencem à reta determinada por esses
e
.