Considerando a população
e amostras de tamanho
. Construa
a. Distribuiçâo amostral da variância
e de
. Depois calcule o valor esperado e variância para ambas distribuições amostrais.
b. Distibuição amostral da mediana e forneça o valor esperado e variância
a. Distribuiçâo amostral da variância
b. Distibuição amostral da mediana e forneça o valor esperado e variância
Passo 1
Beleza, o que o exercício está pedindo é:
• Conteúdo: amostras sem reposição de uma população finita e distribuição amostral de estatísticas (variância amostral “clássica” , variância com denominação
, e mediana).
• Vamos precisar de:
• Conteúdo: amostras sem reposição de uma população finita e distribuição amostral de estatísticas (variância amostral “clássica”
• Vamos precisar de:
- Saber que, de uma população de 5 elementos
, as amostras de tamanho 3 sem reposição são conjuntos, cada um com probabilidade . - As fórmulas
-
- Cálculo de esperança e variância de uma distribuição discreta:
, .
A partir de agora vamos pôr a mão na massa.
Passo 2
Primeiro, listamos as 10 amostras (valores em ordem crescente) e calculamos, para cada uma:
- a soma dos quadrados dos desvios
, -
, -
.
Tabela resumida (freqüência e prob.
para cada amostra distinta):
Amostra | D |
|
|
|
---|---|---|---|---|
(1,3,5) | 8 |
|
4 | 2/10 |
(1,3,7) |
|
|
|
1/10 |
(1,5,5) |
|
|
|
1/10 |
(1,5,7) |
|
|
|
2/10 |
(3,5,5) |
|
|
|
1/10 |
(3,5,7) | 8 |
|
4 | 2/10 |
(5,5,7) |
|
|
|
1/10 |
Passo 3
Agora agrupamos pelos valores de
e de
:
Distribuição de
:
-
, -
, -
, -
,
Distribuição de
:
-
, -
, -
, -
,
Passo 4
Calcular
e dessas duas distribuições.
-
Para
:
. -
Para
:
Passo 5
Agora a mediana amostral
(é o 2º menor de cada tripla). Da tabela das amostras:
- Quando o conjunto é (1,3,5) ou (1,3,7) (p=0.2+0.1=0.3),
. - Nas outras 7 amostras (p=0.7),
.
Logo
Resposta
Distribuição amostral e momentos:
a) Variância com denominação
:
• Valores:
•
• Valores:
•
Variância amostral “clássica”
:
• Valores:
•
• Valores:
•
b) Mediana
:
•
•
•
•