Considerando que nos primeiros 10 m da prova, Usain Bolt tenha desenvolvido um movimento retilíneo uniformemente variado, são feitas as seguintes afirmações:
I. ele percorreu esse trecho em 2 segundos;
II. nesse trecho sua velocidade média foi de
;
III. nesse trecho sua aceleração foi de 5
.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
I. ele percorreu esse trecho em 2 segundos;
II. nesse trecho sua velocidade média foi de
III. nesse trecho sua aceleração foi de 5
É correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que, nos primeiros 10 m da corrida, o Usain Bolt fez um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Ele parte do repouso (começa parado) e sofre uma aceleração constante até completar esses 10 m.
Conteúdo: Cinemática (MRUV).
O que vamos usar:
Conteúdo: Cinemática (MRUV).
O que vamos usar:
- s = v₀·t + (1/2)·a·t²
- v_med = Δs / Δt = s / t
- v = v₀ + a·t
Passo 2
Primeiro, note que v₀ = 0 (parte do repouso) e s = 10 m. Então a equação do espaço é
Isso é tudo o que temos de relação entre a e t.
Passo 3
Analisando a afirmativa I (“ele percorreu esse trecho em 2 s”):
Se t = 2 s, da (1) a·(2)² = 20 ⇒ a·4 = 20 ⇒ a = 5 m/s².
Isso até bate com a afirmativa III, mas vamos checar as consequências.
Se t = 2 s, da (1) a·(2)² = 20 ⇒ a·4 = 20 ⇒ a = 5 m/s².
Isso até bate com a afirmativa III, mas vamos checar as consequências.
Passo 4
Analisando a afirmativa II (“neste trecho a velocidade média foi 2,5 m/s”):
Por definição,
Por definição,
Se t = 2 s, v_med = 10/2 = 5 m/s, e não 2,5.
Mas, se quiséssemos fazer v_med = 2,5 m/s, bastaria escolher t = 10/2,5 = 4 s, o que não coincide com t = 2 s.
Passo 5
Analisando a afirmativa III (“sua aceleração foi 5 m/s²”):
Já vimos que, se t = 2 s, então a = 5 m/s² (pela equação (1)). Só que essa escolha de t = 2 s conflita com a média de 2,5 m/s.
Já vimos que, se t = 2 s, então a = 5 m/s² (pela equação (1)). Só que essa escolha de t = 2 s conflita com a média de 2,5 m/s.
Resumindo:
- Para I valer (t = 2 s) e III valer (a = 5 m/s²) a média seria 5 m/s, não 2,5.
- Para II valer (v_med = 2,5 m/s) precisaríamos t = 4 s, e aí nem I nem III são verdadeiras.
Resposta
A única afirmação que pode ser satisfeita sem contradição é a II.
Logo, a resposta certa é a alternativa b) II apenas.
Logo, a resposta certa é a alternativa b) II apenas.