(1 ponto) A posição de uma partícula é
m , onde
é dado em segundos. Determine a intensidade da velocidade e da aceleração da partícula quando
. (Equivalente ao Problema 12.71 p. 35)
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo
(em segundos):
O que é pedido: determinar a intensidade (módulo) da velocidade e da aceleração da partícula quando
.
Informações relevantes que temos:
- Componentes de
: - Tempo onde avaliar:
.
Passo 2
Definição e cálculo da velocidade: a velocidade é a derivada temporal da posição,
Regra usada (regra do poder / power rule): se
então
. Também uso que a derivada de uma constante é zero e a derivada é linear (derivada de soma é soma das derivadas, e constantes multiplicam).
Derivo cada componente:
Portanto,
Passo 3
Definição e cálculo da aceleração: a aceleração é a derivada temporal da velocidade,
Derivo cada componente usando novamente a regra do poder.
Para
:
Para
:
Para
:
Logo,
Passo 4
Avaliar
e
em
.
Para a velocidade:
(Observe que
.)
Portanto
Para a aceleração:
Logo
Passo 5
Calcular as intensidades (módulos). Fórmula do módulo de um vetor
é
Módulo da velocidade em
:
Calculo passo a passo:
Somando:
Portanto
(Arredondando:
.)
Módulo da aceleração em
:
Calculo:
Somando:
Então
(Arredondando:
.)