Considerando o problema de valor inicial
. Podemos afirmar que a transformada
e a solução
são dadas por:
(a)
©
(b) nenhuma das demais alternativas
(d)
(e)
(a)
©
(b) nenhuma das demais alternativas
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá uma EDO forçada por um impulso de Dirac:
Precisamos resolver
Precisamos resolver
O conteúdo é transformada de Laplace e teorema do deslocamento para delta e para a parte inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
eas condições iniciais são zero, então
Passo 3
Isolamos Y(s):
Passo 4
Para inverter a transformada usamos que
logo pelo teorema do deslocamento de primeira forma
Passo 5
Nenhuma das opções listadas apresenta exatamente
e
. Portanto a resposta correta é a alternativa (b).
Resposta
(b)