Escolha duas das EDOa)
.
b)
.
c)
.
b)
c)
Passo 1
O enunciado apresenta três EDOs de primeira ordem e pede para escolher duas e encontrar suas soluções gerais. Vamos resolver a) usando substituição em equação homogênea e c) usando método do fator integrante em equação linear.
Passo 2
Para a) temos
Note que é conveniente usar a substituição
Substituindo na EDO:
$$x\cos(u)\bigl(u + x u’\bigr)= x u\cos(u) + x,.
$$
$$x^2\cos(u),u’ = x\quad\Longrightarrow\quad x,u’ = \frac1{\cos(u)},.
$$
$$\sin(u)=\ln|x| + C_1
Passo 3
Para c) temos a EDO
Reescrevendo em forma padrão de linear:
$$y’ + \frac{3}{x}y = x^4.
Passo 4
As soluções gerais encontradas são: para (a) temos
e para ©
.
Resposta
a)
c)