6- Considerando que em um processo de produção de antibiótico há a necessidade de enriquecer o ar de entrada no biorreator para obter uma concentração de oxigênio dissolvido de saturação em torno de 15 \mathrm{mg} / \mathrm{L}. Determine a fração molar de oxigênio na entrada do reator. Sabendo que a pressão no reator é de 1 bar e a \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C} ( \mathrm{H}_{\mathrm{o} 2}=44.380 bar)

Passo 1

O que o problema pede: determinar a fração molar de oxigénio na entrada do reator (isto é, y_{O_2}), necessária para que a concentração de oxigénio dissolvido em saturação seja \,15\\ \mathrm{mg/L}.
Dados fornecidos:
  • concentração de equilíbrio desejada: \,c^*=15\\ \mathrm{mg/L};
  • pressão total no reator: \,P=1\\ \mathrm{bar};
  • temperatura: \,T=25^\circ\mathrm{C};
  • constante de Henry para o oxigénio (informada): \,H_{O_2}=44{,}380\\ \mathrm{bar} (interpreto isto como a constante de Henry na forma \,H = p/c, ou seja unidades \mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}}; o enunciado deu apenas o número com “bar”).

Passo 2

Revisão da lei de Henry (explicação didática):
  • A lei de Henry relaciona a pressão parcial de um gás acima de uma solução com a sua concentração dissolvida em equilíbrio.
  • Na forma utilizada aqui:
p_{O_2} = H_{O_2}\, c^*
onde
  • p_{O_2} é a pressão parcial do oxigénio (em \mathrm{bar});
  • H_{O_2} é a constante de Henry na forma p/c (unidades \mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}});
  • c^* é a concentração de oxigénio dissolvido em molaridade: \mathrm{mol/L}.
  • Depois de obter p_{O_2}, a fração molar do oxigénio no gás de entrada, assumindo gás ideal e que a pressão total é \,P, é
y_{O_2}=\frac{p_{O_2}}{P}.

Passo 3

Converter a concentração desejada de \mathrm{mg/L} para \mathrm{mol/L} (passo obrigatório para usar a forma p=H c):
  • massa molar do \mathrm{O_2}: \,M_{O_2}=32\\ \mathrm{g/mol}=32000\\ \mathrm{mg/mol}.
  • portanto
c^* = \frac{15\\ \mathrm{mg/L}}{32000\\ \mathrm{mg/mol}}.
Calculemos:
c^*=\frac{15}{32000}\\ \mathrm{mol/L}=0{,}00046875\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Aplicar a lei de Henry para obter a pressão parcial de oxigénio:
  • usando \,H_{O_2}=44{,}380\\ \mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}} e \,c^*=0{,}00046875\\ \mathrm{mol/L},
p_{O_2}=H_{O_2}\,c^*=44{,}380 \times 0{,}00046875\\ \mathrm{bar}.
Calculemos:
p_{O_2}=0{,}020803125\\ \mathrm{bar}\approx 0{,}02080\\ \mathrm{bar}.

Passo 5

Calcular a fração molar do oxigénio na entrada do reator:
  • como a pressão total é \,P=1\\ \mathrm{bar},
y_{O_2}=\frac{p_{O_2}}{P}=\frac{0{,}020803125}{1}=0{,}020803125.
Em termos percentuais:
y_{O_2}\times 100\% \approx 2{,}080\%.

Passo 6

Interpretação prática e arredondamento:
  • geralmente basta dar a fração molar com três ou quatro algarismos significativos.
  • arredondando para quatro algarismos significativos:
y_{O_2}\approx 0{,}02080\quad\text{(fração molar)}.çã

Resposta

\,y_{O_2}=0{,}02080 (fração molar)
\,y_{O_2}\approx2{,}08\%

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