Para um dos casos a seguir, determine a razão entre as fugacidades no estado final e no estado inicial para o vapor d’água passando por uma mudança de estado isotérmica:
De
psia) e
para uma pressão de
psia).
De
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- Pedido: determinar a razão entre as fugacidades no estado final e no estado inicial, isto é calcular
. - Dados fornecidos: estado inicial com pressão
psia e temperatura (a temperatura é a mesma no estado final porque o processo é isotérmico). - Estado final: pressão
psia e mesma temperatura . - Observação de leitura: o enunciado dá explicitamente as pressões e a temperatura; não há mais informações (por exemplo, nenhuma equação de estado fornecida).
Passo 2
O que é fugacidade e como ela se relaciona com pressão.
- Fugacidade
é uma “pressão efetiva” que representa o comportamento termodinâmico real de uma substância pura; para um gás real usamos a relação
onde
é o coeficiente de fugacidade (ou coeficiente de fugacidade reduzido).
- Interpretação do
: corrige a pressão real para levar em conta não idealidades (interações entre moléculas, tamanho finito das moléculas etc.). Se o gás fosse ideal, e . - Variáveis:
tem unidades de pressão (psia aqui), é a pressão (psia) e é adimensional.
Passo 3
Expressão útil para a razão pedida.
- Usando
, a razão entre fugacidades final e inicial é
- Uma forma prática de trabalhar com
é pela relação em termos do fator de compressibilidade :
Como
para gás ideal a pressões muito baixas, pode-se escrever para dois estados na mesma isoterm a forma útil
onde
depende de
e
. Aqui
é o fator de compressibilidade definido por
com
o volume molar,
a constante dos gases e
a temperatura absoluta.
Passo 4
Como proceder na prática em uma prova quando não fornecem uma equação de estado detalhada.
- Para obter
e com precisão precisa-se de dados sobre (obtidos por uma equação de estado, por tabelas de vapor/STEAM ou por software). - Se nada disso é fornecido (como aqui), a aproximação usual, simples e frequentemente aceita em exercícios de prova, é assumir que o vapor, especialmente a pressões moderadas e a temperaturas altas, se aproxima do comportamento ideal. Então toma-se
e . Vou justificar brevemente: a temperatura é alta ( ), o estado a baixa pressão ( psia) terá praticamente ; no estado a psia pode haver desvio, mas a alta temperatura tende a reduzir as interações relativas, e sem dados adicionais a aproximação ideal é a escolha prática em prova. (Se você quiser maior precisão, use uma EOS como Peng–Robinson ou dados IAPWS para obter e integrar a expressão do passo anterior.)
Passo 5
Cálculo da razão assumindo comportamento ideal (
).
- Com
a expressão do passo 3 vira simplesmente
- Substituindo os valores dados:
Passo 6
Interpretação do resultado e dicas para refinamento (para a prova e para estudar).
- Resultado: com a aproximação ideal, a fugacidade acompanha a pressão, logo a fugacidade final é
da inicial. Isso é simples de aplicar rapidamente em prova quando não há tabela/EOS. - Se for necessário maior rigor: escolha uma equação de estado (por exemplo Peng–Robinson). Para essa EOS existe uma expressão analítica para
em termos de parâmetros da EOS; então calcule resolvendo a equação cúbica em para cada pressão (a temperatura é fixa), calcule e então . Esse processo dá a correção da aproximação usada aqui. - Não se assuste: na prova, se o enunciado não dá EOS nem tabelas, a aproximação ideal é geralmente esperada.