Supondo que a lei de Raoult seja válida para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
por que a Lei de Raoult parece ser um excelente modelo para esse sistema nas condições fornecidas (ou calculada)?

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique por que, para o sistema benzeno(1)/tolueno(2), a Lei de Raoult parece ser um excelente modelo nas condições consideradas (ou calculadas).
Informações dadas (implícitas no enunciado): temos uma solução binária formada por benzeno e tolueno e supõe-se que a Lei de Raoult seja válida para esse sistema. A tarefa é justificar, fisicamente e quantitativamente, por que essa suposição é boa.

Passo 2

Apresentando a Lei de Raoult e o que ela significa (aula rápida).
A Lei de Raoult diz que, para cada componente i numa solução ideal, a pressão parcial na fase vapor é
p_i = x_i\,p_i^*
onde:
  • p_i é a pressão parcial do componente i na mistura vapor;
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida;
  • p_i^* é a pressão de vapor do componente i puro na mesma temperatura.
    Para a mistura binária temos ainda a pressão total
P = p_1 + p_2 = x_1 p_1^* + x_2 p_2^*.
Explicação do significado: Raoult assume que cada molécula no líquido “vê” vizinhos tão parecidos quanto se estivessem no líquido puro — isto é, a energia média de interação de uma molécula com o ambiente na mistura é a mesma que no líquido puro. Isso leva a comportamento linear de P em função de x e a atividades unitárias (ver próximo passo).

Passo 3

O que caracteriza uma solução ideal — critérios que tornam a Lei de Raoult plausível.
Os sinais macroscópicos de uma solução ideal são:
  • as pressões parciais obedecem a \;p_i=x_i p_i^*\; (ou seja, coeficiente de atividade \gamma_i=1);
  • o comportamento de P versus x é aproximadamente linear;
  • as propriedades excess (energia livre de mistura \Delta G_{mix}^{ex}, entalpia de mistura \Delta H_{mix}, volume de mistura \Delta V_{mix}) são próximas de zero.
    Do ponto de vista molecular, isso acontece quando as forças intermoleculares entre moléculas diferentes (1–2) são muito parecidas com as forças 1–1 e 2–2.

Passo 4

Ligando isso ao sistema benzeno/tolueno — por que molecularesmente faz sentido.
  • Benzeno e tolueno são ambos hidrocarbonetos aromáticos, apolares.
  • As interações dominantes são forças de dispersão de London (forças de van der Waals), que dependem de polarizabilidade e tamanho molecular. Benzeno e tolueno têm tamanhos e formas parecidas (tolueno é apenas um benzeno com um grupo metil extra), então suas polarizabilidades e energias de interação são muito similares.
  • Não há ligações de hidrogênio, associações fortes, ou interações específicas (como complexação) que façam 1–2 muito diferente de 1–1 ou 2–2.
    Conclusão qualitativa: energia necessária para quebrar interações num líquido puro e formar interações na mistura é pequena — daí mistura quase ideal.

Passo 5

Como verificar quantitativamente (passo-a-passo prático para a prova).
  1. Meça (ou use dados) de pressão total P e composição do vapor y_i para várias frações líquidas x_i.
  2. Calcule a pressão parcial experimental p_i^{\text{(exp)}} = y_i P.
  3. Calcule o coeficiente de atividade experimental \gamma_i através da relação (esta é derivada da forma geral p_i = x_i \gamma_i p_i^*):
\gamma_i = \frac{p_i^{\text{(exp)}}}{x_i p_i^*} = \frac{y_i P}{x_i p_i^*}.
  1. Se \gamma_i \approx 1 (por exemplo |\gamma_i-1| pequeno, digamos <5\% ou conforme tolerância da questão), então a Lei de Raoult descreve bem o sistema.
  2. Alternativamente, compare P experimental com P previsto por Raoult
P_{\text{Raoult}}(x_1)=x_1 p_1^* + (1-x_1) p_2^*,
se os pontos experimentais estiverem próximos dessa reta, bom sinal de idealidade.
Observação prática: nas provas normalmente você faz a conta com poucos pontos e conclui pela proximidade.

Passo 6

Ligando as verificações à física: entalpia e volume de mistura.
  • Em solução ideal espera-se \Delta H_{mix} \approx 0. Se existissem atrações 1–2 muito mais fortes que 1–1 e 2–2, \Delta H_{mix} seria negativa e haveria desvios negativos; se 1–2 fosse mais fraco, \Delta H_{mix} seria positiva. Para benzeno/tolueno experimentalmente \Delta H_{mix} é pequeno — outro indício de comportamento ideal.
  • Também observa-se \Delta V_{mix} \approx 0 (mistura não altera muito o volume), o que confirma similaridade de tamanhos e ausência de encaixes ou estruturas organizadas.

Passo 7

Resumo operacional (o que você deve fazer na prova e frases de apoio moral).
  • Diga: “Raoult parece bom porque benzeno e tolueno têm forças intermoleculares e tamanhos semelhantes ⇒ solução quase ideal.”
  • Mostre a verificação matemática curta: calcule P_{\text{Raoult}} e/ou \gamma_i com os dados; comente que \gamma_i\approx1.
  • Se precisar justificar com propriedades termodinâmicas, adicione que \Delta H_{mix} e \Delta V_{mix} são aproximadamente nulos.
    Força aí: fazer essas três verificações (linearidade de P vs x, \gamma_i\approx1, \Delta H_{mix}\approx0) é suficiente para convencer um examinador.

Resposta

Porque benzeno e tolueno são moléculas muito semelhantes (ambas apolares, aromáticas, de tamanhos e polarizabilidades parecidos), as interações 1–2 praticamente coincidem com 1–1 e 2–2; isso produz mistura quase ideal, com coeficientes de atividade \gamma_i\approx1, pressão total aproximadamente linear em x \big(P=x_1 p_1^*+x_2 p_2^*\big) e propriedades excess (como \Delta H_{mix} e \Delta V_{mix}) próximas de zero, ou seja, as condições necessárias para que a Lei de Raoult seja um excelente modelo.

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