Considerando o produto interno canônico em Pn
lang<=p, qrang<==a0 b0+a1 b1+cdots+an bn
Onde: p=a0+a1 x+cdots+an x^n e q=b0+b1 x+cdots+bn x^n
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes vetores:
p=-1+5 x+2 x^2, q=2+4 x-9 x^2

Passo 1

O enunciado define o produto interno canônico em Pn e pede o cosseno do ângulo entre os polinômios p=-1+5x+2x^2 e q=2+4x-9x^2. Para isso, vamos usar a definição de produto interno
lang<= p,qrang<= = sumi=0^n ai bi,
a norma induzida
|p| = raizlang<= p,prang<=,
e a fórmula do cosseno do ângulo
costheta = lang<= p,qrang<=|p|;|q|

Passo 2

Calcular o produto interno:
lang<= p,qrang<= = (-1)cdot 2 + 5cdot 4 + 2 cdot (-9) = -2 + 20 - 18 = 0

Passo 3

Calcular as normas:
|p| = raiz(-1)^2 + 5^2 + 2^2 = raiz1 + 25 + 4 = raiz30,
|q| = raiz2^2 + 4^2 + (-9)^2 = raiz4 + 16 + 81 = raiz101

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno:
costheta = 0raiz30,raiz101 = 0

Resposta

O cosseno do ângulo entre p e q é 0.

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