• A matriz de mudança de uma base B do R^2 para a base C=(1,1),(0,2) desse mesmo espaço é (ll1 & 0 2 & 3). Determine a base B.

Passo 1

O enunciado dá a matriz de mudança de base de B para C, onde
C = ,c1=(1,1),,c2=(0,2)
e
P,CB =1 & 02 & 3
Queremos encontrar a base B=b1,b2. Para isso usamos o fato de que as colunas de P,CB são as coordenadas de b1 e b2 na base C.

Passo 2

Sejam
[b1]C = 12, [b2]C = 03
Isto significa
b1 = 1cdot c1 + 2cdot c2, b2 = 0cdot c1 + 3cdot c2

Passo 3

Substituímos c1=(1,1) e c2=(0,2) em cada combinação linear:
b1 = 1,(1,1) + 2,(0,2), b2 = 3,(0,2)

Passo 4

Calculando coordenada a coordenada:
b1 = (1,1) + (0,4) = (1,5), b2 = (0,6)

Resposta

A base B é
B = , (1,5),,(0,6)

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