Se U e V forem matrizes n times n, então a fórmula
lang<= U, Vrang<==tr(U^T V)
define um produto interno no espaço vetorial Mn n
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes vetores:
A=[rr2 & 4 -1 & 3], B=[rr-3 & 1 4 & 2]

Passo 1

O enunciado define o produto interno em Mntimes n por
lang<= U,Vrang<= = tr(U^T V)
e dá as matrizes
A = 2 & 4 [-4pt] -1 & 3, B = -3 & 1 [-4pt] 4 & 2
Queremos o cosseno do ângulo theta entre A e B, usando produto interno e norma induzida.]

Passo 2

Sabemos que
cos(theta) = lang<= A,Brang<=|A|;|B|,
onde |X| = raizlang<= X,Xrang<=.

Passo 3

Calcular o produto interno
lang<= A,Brang<= = tr(A^T B) =2cdot(-3)+4cdot1+(-1)cdot4+3cdot2 =-6+4-4+6 =0

Passo 4

Calcular as normas ao quadrado e em seguida as normas:
|A|^2 =lang<= A,Arang<= =2^2+4^2+(-1)^2+3^2 =4+16+1+9 =30, |A|=raiz30,
|B|^2 =(-3)^2+1^2+4^2+2^2 =9+1+16+4 =30, |B|=raiz30

Passo 5

Substituindo em cos(theta) obtemos
cos(theta) =0raiz30,raiz30 =0

Resposta

0

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