Considerando o produto interno canônico em Pn
lang<=p, qrang<==a0 b0+a1 b1+cdots+an bn
Onde: p=a0+a1 x+cdots+an x^n e q=b0+b1 x+cdots+bn x^n
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes vetores:
p=x-x^2, q=7+3 x+3 x^2

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios em Pn e o produto interno canônico
lang<= p,qrang<= = a0b0 + a1b1 + cdots + anbn
Queremos o cosseno do ângulo theta entre p e q, dado por
costheta = lang<= p,qrang<=|p|;|q|,
onde |p|=raizlang<= p,prang<=.

Passo 2

Escrevemos os coeficientes de
p=x - x^2 Longrightarrow (a0,a1,a2)=(0,1,-1),
q=7 + 3x + 3x^2 Longrightarrow (b0,b1,b2)=(7,3,3)
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lang<= p,qrang<= =0cdot7 + 1cdot3 + (-1)cdot3 =3 - 3 =0

Passo 3

Como o numerador lang<= p,qrang<= vale zero, os vetores são ortogonais e
costheta = 0|p|;|q| = 0

Resposta

costheta = 0

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