Considerando o produto interno lang<=cdot, cdotrang<=: R^2 times R^2 longrightarrow R definido por
lang<=(x1, y1),(x2, y2)rang<=:=2 x1 x2+3 y1 y2,
e a norma induzida por esse produto interno, isto é, |(x, y)|=raizlang<=(x, y),(x, y)rang<=, determine a norma dos vetores:
u=(0,1),

Passo 1

O enunciado nos dá um produto interno em R^2 definido por
lang<=(x1,y1),(x2,y2)rang<= = 2x1x2 + 3y1y2
e a norma induzida
|(x,y)| = raizlang<=(x,y),(x,y)rang<=
Vamos aplicar isso ao vetor u=(0,1).

Passo 2

Calcular o produto interno de u consigo mesmo:
lang<= u,urang<= = 2cdot 0cdot 0 + 3cdot 1cdot 1 = 3

Passo 3

Obter a norma de u tomando a raiz quadrada:
|u| = raizlang<= u,urang<= = raiz3

Resposta

|u| = raiz3

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